¿Cuál es el procedimiento para un problema de utilidad máxima?
Usted ha determinado que el comportamiento de sus utilidades, en función del precio de su producto, está dado por la expresión,
$$\begin{align}&U(p)=400(15-p)(p-2)\end{align}$$, donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo . Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.
1 Respuesta
Sí perdón, lo intervalos son
$$\begin{align}&5≤p≤15\end{align}$$gracias.
Calcularemos la derivada y la igualaremos a 0.
U(p) = 400(15-p)(p-2)
U'(p) = 400[-(p-2)+15-p] =
400(-p+2+15-p)=
400(-2p+17) = 0
Luego
-2p+17=0
2p=17
p=17/2 = 8.5
En general dan los problemas bien para que sea un máximo y no un mínimo, pero es fácil comprobar que un máximo
U''(p) = -800
Y el valor de la derivada segunda en p=8.5 será negativo, luego es un máximo. Como está en el intervalo [5, 15] sirve
Y la utilidad máxima será
U(8.5) = 400(15-8.5)(8.5-2) = 400 · 6.5 · 6.5 = 16900 cientos de pesos = 1.690.000
Donde ahora los dos puntos son separadores de miles. Mi forma de usar los puntos es particular, ni es el sistema español puro ni el anglosajón puro. Es que hay sitios como los vectores donde usar la coma como separador decimal es contradictorio con la coma separadora de componentes, por eso un día decidí que usaría siempre el punto como separador decimal. Pero usar las comas como separadores de miles es algo que me sienta muy mal a la vista, por eso o no pongo separadores de miles o si los pongo son tambien puntos y entonces el separador decimal es la coma. Yo ya me entiendo.
Y eso es todo.
