Cálculo integral y sus aplicaciones. Integral definida y por sustitución
Realiza el siguiente ejercicio de Cálculo integral y sus aplicaciones. Integral definida y por sustitución
∫_( 0)^( 3)▒〖 1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx
∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Hugh!
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La primera es definida y se resuelve directamente no se necesita sustitución. La segunda es indefinida y se resuelve por sustitución.
$$\begin{align}&\int_0^3 \left(\frac 12 x^3 - 2x^2 + x + 3\right) dx=\\&\\&=\left[\frac 12·\frac{x^4}{4}-2·\frac{x^3}{3}+\frac {x^2}2+3x \right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac{81+36}{8}-9=\frac{117-72}{8}=\frac {45}8\\&\\&\\&----------------\\&\\&\\&∫3xe^{1-2x^2 } dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=\int3·\left(-\frac 14 \right)e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\end{align}$$
En la primera lo tengo que dividir verdad para sacar un resultado?.
Depende. Si estas estudiando matemáticas nuncas dividirás salvo que el resultado sea entero y lo dejarás así. En otras carreras mira como lo hace el profesor y hazlo de la misma forma.
En matemáticas es preferible
45/8 a 5.625
Y eso que esta vez el resultado es exacto
Pero lo que sería inaceptable en matemáticas sería por ejemplo poner 6.428 en lugar de 45/7 ya que se pierde la respuesta exacta
45/7 = 6.428571(428571)...
Y claro, antes que escribir ese monstruo se escribe 45/7.
Y lo que estaría fatal sería tomar 6.428 en lugar de 45/7 y seguir haciendo operaciones con ese número decimal inexacto en lugar de con 45/7
Pero en la práctica necesitamos los números decímales si es necesario saber por donde cae la respuesta más o menos.
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Resumiendo, si ves que el profesor al final pone la respuesta en número decimal hazlo tu también, y si no no lo hagas.
