Ejercicio de Integral definida y por sustitución

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Son muchos ejercicios para una sola pregunta. En integrales estamos resolviendo un máximo de dos por pregunta. Puedes mandar otra pregunta con las dos que no resuelva tras puntuar estas.

La segunda se resuelve por cambio de variable.

$$\begin{align}&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt= 8xdx\implies \;xdx=\frac 18dt\\&\\&=\int 7·\frac 18·\frac{1}{t}dt=\\&\\&\frac 78\int \frac {dt}t= \frac 78ln|t|+C=\\&\\&\frac 78 ln|4x^2-8|+C\end{align}$$

La tercera también por cambio de variable.

$$\begin{align}&\int 3xe^{1-2x^2}dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=3\int-\frac 14·e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\end{align}$$

Y eso es todo.

Ponlas, a lo sumo, de a dos por pregunta pues requiere mucho tiempo resolver toda una tira de ejercicios...

Te dejo los 2 primeros

$$\begin{align}&a) \int 2x^2(7-3x^3)^5dx\\&(sustitución\;u=7-3x^3)\\&du=-9x^2\;dx\\&{-du \over 9} = x^2\; dx\\& \int 2u^5 {-du \over 9} =\\&{-2 \over 9} \int u^5 \;du = \\&{-2 \over 9} {u^6 \over 6}  + C= {- u^6 \over 18} + C\\&{- (7-3x^3)^6 \over 18} + C\\&\\&b) \int {7x \over 4x^2-8}\; dx\\&(sustitución\;u=4x^2-8)\\&du=8x\;dx\\&{du \over 8} = x\; dx\\& \int {du \over 8u}= \\&{1 \over 8}  \int {du \over u}= {1 \over 8}  \ln |u| + C = \\& {1 \over 8}  \ln |4x^2-8| + C\\&\\&\\&\\&\end{align}$$