Podemos decir que la Integral de Riemann es un análogo

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La integral de Riemann es una integral de Stieltjes donde la función g es la función identidad

g(x)=x

Y la integral de Stieltjes se puede resolver como una integral de Riemann si derivamos la función g.

Luego no sé qué quieres decir con análogo, pero casi no puede haber mayor relación entre dos cosas que entre estas.

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Si acaso si me explicas mejor la pregunta puedo responderla mejor.

Tiene Usted razón, en una pregunta anterior yo he contestado 

La integral de Riemann-Stieltjes es una extensión del concepto de Integral de Riemann que permite ampliar el potencial de esta herramienta. A diferencia de la integral de Riemann, que depende de una sola función f(x) llamada integrando, la integral de Riemann-Stieltjes depende de dos funciones, el integrando f(x) y una función α(x) llamada integrador.

la integral de Riemann se obtiene cuando .

Si  tiene derivada continua, la definición es tal que la integral de Riemann-Stieltjes…

Se convierte en la integral de Riemann…

 Pero no entiendo ahora que quieren decir con eso de análogo.

Perdón no se pusieron las fórmulas

la integral de Riemann se obtiene cuando f(x)=x.
Si f tiene derivada continua, la definición es tal que la integral de Riemann-Stieltjes…
∫_a^b〖f(x)df(x)〗
Se convierte en la integral de Riemann…

∫_a^b〖f(x)df'(x)〗

Si, al integrador que en la Wikipedia llaman α(x) es a la que yo había llamado g(x), cuando α(x)=x tenemos la integral de Riemann, luego la integral de Riemann-Stieltjes es una ampliación de la de Riemann. También puede convertirse una integral de Riemann-Stieltjes en una integral de Riemann si el integrador es una función con derivada continua. Y análogo significa semejante, que puede cumplir la misma función, luego está clara la analogía entre las dos. Iguales del todo no son pero tienen mucho en común.