Procesos de Poisson...distribucion exponencial2!

A mi me parece que tenemos una serie de sucesos independientes ... que tendran las probabilidades de ocurrencia, dentro del intervalo de los primeros 9 dias, de

Probabilidad ( al menos 150 celulas muertas) = 1 - Σ (lambda)^i x (2.7181)^lambda / 1x2x3x.. x i... sumatoria sobre cada i...

Utilizando la letra i para designar el numero de celulas muertas ... desde 0 hasta 150

 lambda seria ahora = 9·13 = 117 celulas.............para el periodo considerado

El primer termino seria = p( 0, 117)... el segundo p(1, 117) ... el ultimo p(150, 117)

Habra que sumar todos y restarlo de 1 .

Como te dice Profesor Valero... habrá que resolverlo con algun programa...

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Te recomiendo que mandes todas las preguntas matemáticas a Matématicas por lo menos, si quieres añadir algún tema más añádelo, pero que no falte matématicas es el que vigilo constantemente y muchas veces no tengo tiempo para mirar otros.

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a) El tiempo esperado para que mueran 35 células siendo que mueren 13 al día es:

35/13 = 2.692307692

b) Será el sumatorio de las probabilidades de morir desde 0 a 149.

Como cada día mueren 13 se espera que en 9 días mueran

9·13 = 117 celulas

Ese es el parámetro Lambda que habrá que usar en la distribución

$$\begin{align}&P(0\;a\;149,\lambda=117)=\sum_{i=0}^{149}\frac{e^{-117}·117^i}{i!}=\\&\\&e^{-117}·\sum_{i=0}^{149}\frac{117^i}{i!}\end{align}$$

Y que yo sepa eso no es una cosa que se pueda calcular a mano con facilidad.

Puedes usar por ejemplo Excel con esta fórmula

=POISSON.DIST(149;117;1)

Si en tu país el separador de parámetros es la coma pones comas en lugar de puntos y coma.

Esta fórmula por tener un 1 al final calcula el acumulado desde 0 a 149, si tuviera un 0 selo calcularía la exacta de 149

Y el resultado que da esa fórmula es:

0.99809996