Como puedo resolver el siguiente limite de función
$$\begin{align}&lim┬(x→∞)〖(6x^2-5x+4)/(3-2x^2 )〗\\&\end{align}$$
2 Respuestas
No se que significa el símbolito que tenés luego de "lim", pero para los límites de polinomios con x tendiendo a infinito, entonces la regla es:
a. Polinomio en el dividendo es de mayor grado: el límite tiende a infinito
b. Polinomio en el divisor es de mayor grado: el límite tiende a cero
c. Ambos polinomios de igual grado: el límite tiende al cociente entre los factores que acompañan a los términos de mayor grado de cada polinomio (descartando todos los demás).
En este caso estarías en el caso c. donde
Coeficiente del dividendo: 6
Coeficiente del divisor: -2
Por lo tanto el límite es -3
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Los límites en el infinito de las funciones racionales se calculan rápidamente con estas tres normas.
1) Si el grado del numerador es mayor tienden a infinito, el signo concreto es el que resulte de aplicar el límite a los monomios de grado mayor del numerador y el denominador
2) Si el grado del denominador es mayor el límite es 0
3) Si tienen el mismo grado el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado del numerador y el denominador.
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En este caso tenemos el mismo grado que es 2. Y el cociente de los coeficientes de grado 2 es
6/(-2) = -3
Ese es el límite.
Estas reglas surgen de emplear un método más teorico que si lo necesitas te lo puedo dar y consistiría en dividir tanto el numerador como el denominador entre x^2.
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Y eso es todo.
me podría explicar los procedimientos de realizarlo?
me pedían determinar el limite, haciendo los ejercicios me dio -6/2, pero mimaestro me dijo que esta mal que el resultado es: -1/9
no entiendo porque!
No tiene ninguna explicación, el límite que has escrito es -3. El profesor debe estar pensando en otro límite distinto, ya sea otra función o esta función pero en otro punto.
El procedimiento como te decía era dividir numerador y denominador entre x^2
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\frac{6x^2-5x+4}{3-2x^2}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{6x^2-5x+4}{x^2}}{\frac{3-2x^2}{x^2}}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{6-\frac 5x+\frac{4}{x^2}}{\frac{3}{x^2}-2}=\\&\\&\text{los que tienen x ó }x^2\text{ tienden a 0}\\&\\&\frac{6-0+0}{0-2}=\frac 6{-2}=-3\end{align}$$Y eso es todo.