Determinar los siguientes limites, a continuación
Como se realizan estos limites, agradeceré su ayuda y calificare al momento de recibir la respuesta.
1 respuesta
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1)
Si sustituimos 1 en la expresión vamos a obtener 0/0 que es una indeterminación. Y para resolverla tendremos que dividir numerador y denominador entre (y-1).
El numerador es muy sencillo vemos que es la fórmula del binomio (y-1)^2
La factorización del denominador puede hacerse de varias formas, Ruffini, calculando las raíces con la fórmula, o tanteando a ojo y comprobando, eso es lo que haré yo.
Para obtener el 3 final al -1 que hay en (y-1) hay que multiplicarlo por -3, luego se supone que
y^2 - 4y +3 = (y-1)(y-3)
Y se comprueba que está bien.
Pues con estas factorizaciones vamos a calcular el límite
$$\begin{align}&\lim_{y\to 1}\frac{y^2-2y+1}{y^2-4y+3}=\\&\\&\lim_{y\to 1}\frac{(y-1)^2}{(y-1)(y-3)}=\\&\\&\lim_{y\to 1}\frac{y-1}{y-3}= \frac{1-1}{1-3}=\frac{0}{-2}=0\end{align}$$·
2)
En los límites de funciones racionales en el infinito donde el grado del numerador y denominador es el mismo, el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado. Es como si borraras todos los términos de grado menor y simplificaras la x^n del mayor del numerador y denominador que quedan.
En este caso el límite será 2/6 = 1/3
Si esto no te sirve puedo hacerte una demostración casi teórica basada en dividir numerador y denominador entre x^2, pero es que esta regla los hace calcular mucho más rápidamente.
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3)
Y aquí qué piden. Sabemos que x^2 - 1 es un polinomio y por lo tanto es continua en todo R. Si te piden hacerlo con los épsilon y los delta dímelo, pero manda el ejercicio en otra pregunta nueva.
en el ejercicio 3 me piden que se verifique se se recta, esto es hacer la operaciones correspondientes, gracias
No, no entiendo lo que quieres decir ni lo que quieren que hagamos.
Cuando te piden demostrar si una función es continua en un punto suele ser un punto que tiene algún conflicto, bien porque se hace cero en el denominador o porque la función se define de una forma un lado y de otra forma a otro. Si te piden demostrar la continuidad de una función simple en un punto sin problemas puede ser que te pidan demostrarlo con la definicíon de función continua la del límite deducido con los epsilon y los delta. Y eso a mi me parece muy teórico para alumnos de economía, si fuerais alumnos de Matemáticas lo entendería, pero no para vosotros. Por eso que no sé que piden que hagamos.
