La venta de las mismas, genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo,

Las utilidades de la empresa serán los ingresos menos los costos, o sea

U(t) = I(t) - C(t) = 7.58 - 0.5t^2 - (7.58 - 0.4t^2) = -0.1t^2

U(t) = -0.1t^2

En este punto se acaba tu ejercicio ya que debés haber tipeado algo mal pues lo que sigue es ver en que punto U(t) = 0 y esto se da solo cuando t=0 (me llama mucho la atención que las constantes de I(t) y C(t) sean ambas 7.58)

Revisa las expresiones y comenta pero lo que quedaría es

1. Encontrar el valor de t, tal que U(t) sea cero

2. Integrar la función U(t) entre cero y el valor obtenido en el punto 1.

Si te animas solo ok, sino revisá las expresiones y luego que las corrijas seguimos adelante.

gracias por responder a mi pregunta, el signo de función de costo es positiva,  C(t)=7.58+0.4t^2 ese es el problema, que envié antes la misma pregunta y no sé porque me invierte el signo, de la función del costo, no se como hacer me desconcierta y no sale, puede ayudarme así, con el cambio de signo por favor? gracias

Pues el problema lo mantienes, porque la nueva función de Utilidades será

U(t) = -0.9t^2

que tiene el mismo problema que antes pues el único valor donde U(t) = 0 es para t=0