Quiero resolver un problema de diferencias de medias de estadística
Dos compañías aéreas con vuelos diarios entre Madrid y Barcelona han realizado estudios sobre la calidad de los mismos mediante cuestionarios a los viajeros. La compañía A ha realizado 45 encuestas en las que ha obtenido una puntuación media de 7.5 con desviación típica de 0.7. La compañía B ha realizado 55 encuestas obteniendo una puntuación media de 7.4 con desviación típica de 0.6. Determinar si la diferencia es significativa para un nivel de significación del 5%.
Gracias
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Mari Pino!
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Debemos comprobar si la diferencia de las medias es 0. Esa será la hipótesis nula y la alternativa que son distintas, se tratará por tanto de un contraste bilateral, de los que hay que usar alfa/2.
$$\begin{align}&H_0:\mu_A-\mu_b=0\\&H_a:\mu_A-\mu_b\neq 0\\&\\&\text{Y el estadístico de contraste es}\\&\\&t*=\frac{(\overline {X_A}-\overline {X_B})-(\mu_A-\mu_B)_{H_0}}{\sqrt{\frac{S_A^2}{n_A}+\frac{S_B^2}{n_B}}}\approx t_{(min\{n_A-1,n_B-1\},\;\alpha/2)}\\&\\&t*=\frac{7.5-7.4-0}{\sqrt{\frac{0.7^2}{45}+\frac{0.6^2}{55}}}=\frac{0.1}{0.1320391739}=0.7573509972\\&\\&\text{Y la t de Student calculada con Excel con la fórmula}\\&\text{=INV.T.2C(0,05; 44)}\\&\\&t_{(44,\,0.025)}=2.015367574\\&\\&\text{Y como }0.7573509972 \lt 2.015367574\\&\\&\text{se mantiene }H_0\end{align}$$Luego las dos medias son iguales, no hay diferencia significativa.
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Y eso es todo.
