Determinación la ecuación de la demanda y la cantidad de unidades que debe producir y vender para lograr el punto de equilibrio
- La empresa Velluti S.A. Conoce que el comportamiento de la demanda de su artículo está dado de la siguiente manera:
- Si el precio es de $899 la demanda es de 3 artículos
- Si el precio es de $895 la demanda aumenta a 15 unidades
Además, se sabe que la ecuación de la oferta está dada por:
- O: P = 2x – 4000
Determine la ecuación de la demanda y la cantidad de unidades que se debe de producir y vender para lograr el punto de equilibrio en el mercado.
Primero debemos definir la función de la demanda y para comenzar debemos de tener en cuenta los datos proporcionados por el problema los cuales acomodaremos como coordenadas (x, p) con la finalidad de poder trabajar bien los datos, quedando de la siguiente manera:
- Punto 1: (3, 899)
- punto 2: (15, 895)
Para poder determinar la función de demanda demos de tener en cuenta que sigue una relación lineal y que esta escrita de la forma: P = mx +b
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Primero, podemos calcular la pendiente (m) utilizando la fórmula:
m = (p2 - p1) / (x2 - x1)
Donde p1 y p2 son los precios correspondientes a los puntos 1 y 2, y x1 y x2 son las cantidades correspondientes a los puntos 1 y 2. Sustituyendo los valores proporcionados:
m = (895 - 899) / (15 - 3) = -4 / 12 = -1/3
Ahora que tenemos la pendiente, podemos utilizar uno de los puntos para calcular la intersección en el eje y (b). Tomemos el punto (3, 899) y sustituyamos los valores en la ecuación de la demanda:
899 = (-1/3)(3) + b 899 = -1 + b b = 900
Entonces, la ecuación de la demanda (D) es:
D: P = -1/3x + 900
Ahora, para encontrar la cantidad de unidades que se deben producir y vender para lograr el punto de equilibrio en el mercado, necesitamos igualar la ecuación de la demanda con la ecuación de la oferta (O) y resolver para x (cantidad de unidades).
Igualando D y O:
-1/3x + 900 = 2x - 4000
Sumando 1/3x a ambos lados y sumando 4000 a ambos lados:
900 + 4000 = 2x + 1/3x 4900 = 7/3x
Multiplicando ambos lados por 3/7 para despejar x:
x = 4900 * 3/7 x = 2100
Entonces, la cantidad de unidades que se deben producir y vender para lograr el punto de equilibrio en el mercado es 2100 unidades.
Para determinar la función de demanda, podemos utilizar la fórmula de la pendiente de una recta:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Donde:
- Y1 y y2 son los precios correspondientes a las cantidades demandadas x1 y x2, respectivamente.
Aplicando la fórmula, tenemos:
m = (895 - 899) / (15 - 3) = -2
Ahora, podemos sustituir uno de los puntos en la ecuación de la recta para encontrar el valor de b:
899 = -2(3) + b b = 905
Por lo tanto, la ecuación de la demanda es:
P = -2x + 905
Para encontrar el punto de equilibrio, debemos igualar la función de la oferta y la función de la demanda:
2x - 4000 = -2x + 905
Resolviendo para x, obtenemos:
4x = 4905 x = 1226.25
Esto significa que la cantidad de unidades que se debe producir y vender para lograr el punto de equilibrio en el mercado es de aproximadamente 1226 unidades. Para encontrar el precio correspondiente, podemos sustituir este valor en cualquiera de las dos funciones. Por ejemplo:
P = -2(1226.25) + 905 P = $642.50
Por lo tanto, el precio de equilibrio es de $642.50 por unidad.
Entonces, para lograr el punto de equilibrio, la empresa Velluti S.A. debe producir y vender alrededor de 1226 unidades del artículo a un precio de $642.50 por unidad. Cualquier cantidad producida y vendida por encima de este nivel generará una ganancia para la empresa, mientras que cualquier cantidad producida y vendida por debajo de este nivel generará una pérdida.
Es importante tener en cuenta que el punto de equilibrio es un punto de referencia para la empresa, y que no necesariamente significa que sea el nivel óptimo de producción y ventas. La empresa debe considerar otros factores, como los costos fijos y variables, la competencia, las tendencias del mercado, entre otros, para determinar su estrategia de producción y ventas a largo plazo.
En conclusión, al conocer la función de demanda y la función de oferta, es posible determinar el punto de equilibrio en el mercado y la cantidad de unidades que debe producir y vender la empresa para lograrlo. Este conocimiento es esencial para la toma de decisiones estratégicas y la maximización de las ganancias de la empresa.