Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva :(x-1)(x^2+3x-2) tienen pendiente =2
Y graficar la funciòn y las tangentes si existen.
Bueno yo derivè la funciòn y la derivada es 3x^2+4x-5 y la igualè a 2 y obtuve x1=1 y x2=-2.33 y luego esos puntos los reemplacè en la funciòn y obtuve f(1)=0 y f(-2.33)=11.85 osea que tengo los puntos (1,0) y (-2.33,11.85)
Y se que para encontar la ecuaciòn de la recta se utiliza y-y1=m(x-x1), pero no se como encuentro dos rectas, ¿osea qué hago? ¿Con un punto encuentro una recta y con el otro punto la otra recta?
Y como grafico la funciòn, pues es cùbica, ¿encontrando los interceptos con los ejes?
1 Respuesta
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Pues has hecho bastante.
Hay dos tangentes, una en cada punto, y la fórmula
y-y1=m(x-x1)
te sirve para calcularlas. Sabiendo que la pendiente es m=2
r1: y-0 = 2(x-1) ==>
y = 2x - 2
r2: y - 11.85185185 = 2(x+2.3333...)
y - 11.85185185 = 2x + 4.6666...
y = 2x + 16.51851851
Y tienes que dibujar esas dos rectas junto con la función.
Para dibujar la función te servirán los interceptos con los ejes por supuesto, pero no me hagas la multiplicación para calcularlos después que es algo muy habitual.
La función es:
f(x) = (x-1)(x^2+3x-2)
Un corte es x=1
Y los otros dos salen de calcular los de
x^2+3x-2=0 que te dejo los calcules.
Tambíen te puede servir calcular máximos y minimos. Ya tenías calculada la derivada, la igualas a 0
3x^2+4x-5 = 0
Y te saldrán el mínimo y el máximo relativo, el que tenga derivada segunda positiva será el mínimo y el que la tenga negativa el máximo.
Y eso es todo.
