Como resolver problemas con rectas tangentes y paralelas ?
Considere la curva definida por la ecuación y=2 x 3 - 5x+1
A .modele las ecuaciones de la rectas tangentes a ka curva dada que sean paralelas a la recta 38x - 2y + 13= 0
B. Determine los valores de X para los cuales la recta tangente a la curva dada sea normal a la recta X+ y = 3
1 Respuesta
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Imagino que la ecuación que quieres decir es:
y = 2x³ - 5x + 1
Las tangentes serán paralelas a una recta si tienen la misma pendiente que esa recta.
Vamos a calcular la pendiente de la recta
38x - 2y + 13= 0
-2y = -38x -13
y = 19x +13/2
Luego la pendiente es 19
Ahora calculamos las tangentes a la curva cuya pendiente es 19. La pendiente de la tangente en un punto coincide con la derivada de la curva, luego
y' = 6x² - 5 = 19
6x² = 24
x² = 4
x = {2, -2}
Luego las tangentes en x=2 y x=-2 son las que nos piden.
Ahora aplicamos la fórmula de la tangente en un punto (xo,yo)
y = yo + f'(xo)(x-xo)
Para xo=2 tenemos
yo= 2·2³ - 5·2 + 1 = 16-10+1 = 7
Luego la tangente es
y = 7 + 19(x-2)
y = 7 + 19x - 38
y = 19x -31
·
Y para x=-2 es
yo = 2(-2)³ -5(-2) + 1 = -16 + 10 + 1 =- 5
Luego la tangente es
y = -5 + 19(x+2)
y = -5 +19x +38
y = 19x + 33
