Profesor como seria la solución del siguiente ejercicio, tengo algunas dudas.
Sobre modelos continuos de probabilidad como se resolverían los siguientes ejercicios:
- Una fábrica se propuso la meta de producir más de 100,000 unidades a la semana. Si la producción de dichas unidades se distribuye normalmente y la esperanza matemática de producción es de 90,000 unidades con una desviación de 20,000 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha fábrica cumpla con la meta?
- Una auditoría de calidad arrojó que el promedio de lápices defectuosos es de 2,000 piezas con una varianza de 6,400 piezas. Los estándares de calidad establecen un máximo de 1,800. Si el número de lápices defectuosos se distribuye normalmente; calcula la probabilidad de que se cumpla con los estándares de calidad.
Espero muy atento su valioso apoyo, de antemano gracias.
1 respuesta
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1)
Las probabilidades de cumplir son 1 menos las probabilidades de no cumplir
P(X>100000) = 1-P(X<=100000) =
Tipificamos la variable X a una Z ~ N(0,1) restándole la media y dividiendo por la desviación Z = (X-90000) / 20000
= 1 - P[Z <= (100000-90000)/20000] = 1 - P(Z <= 0.5) =
Y esta es la probabilidad que se busca en la tabla, antiguamente era la única forma, hoy en día ni siquiera hubiera hecho falta tipificarla, pero la he tipicado por decir que se hace algo y ahora ya la buscaré en Excel, que lo de la tabla sí que hay que jubilarlo, ya tengo desgastado el libro donde aparecía en su última página.
= 1 - 0.69146246 = 0,30853754
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2)
Vaya susto me ha dado el 6400, hasta que lo he leído mejor y he visto que era la varianza. Entonces la desviación es la raíz cuadrada de 6400 que es 80.
Como en el apartado anterior, la probabilidad de cumplir es 1 menos probabilidad de no cumplir
P(X>1800) = 1 - P(X<=1800) =
tipificamos la variable a una Z = (X-2000)/80 ~ N(0,1)
= 1 - P[Z <= (1800-2000)/80) = 1 - P(Z<= -200/80) =
1 - P(Z<= -2.5) =
Por mantener un poco las formas antiguas, voy a transformar también eso en la probabilidad de un valor positivo, ya que en las tablas no aparecían las de negativos. Por simetría P(-z) =1 - P(z) luego:
1 - [1 - P(Z<=2.5)] = P(Z<=2.5) = 0,99379033
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Y eso es todo.
