El 20 % de los empleados de una empresa han tenido formación educativa superior, si se saca una muestra aleatoria de
Me podrían ayudar con este ejercicio por favor
El 20 % de los empleados de una empresa han tenido formación educativa superior, si se saca una muestra aleatoria de cincuenta empleados:
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una proporción de cuando mucho 10 % de empleados con preparación de escuela superior?
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una proporción entre el 15 y el 22 % de empleados con preparación profesional?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Agua Dulce!
·
La variable aleatoria
X = proporción de empleados con formación superior en 50 empleados sigue una distribución normal con:
$$\begin{align}&\mu= \hat p= 0.2\\&\\&\sigma=\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}= \sqrt{\frac{0.2·0.8}{50}}=0.05656854249\\&\\&P(X<0.10) = P\left(Z\le \frac{0.1-0.2}{0.05656854249} \right)=\\&\\&P(Z\le -1.767766953) =\\&\\&1- P(Z\le 1.767766953) =\\&\\&1 - 0.961450064 = 0.038549936\\&\\&\\&\\&2) \quad P(0.15\le X\le 0.22) =\\&\\&P\left( X\le0.22 \right)-P(X\le 0.15) =\\&\\& P\left(Z\le \frac{0.22-0.2}{0.05656854249} \right)- P\left(Z\le \frac{0.15-0.2}{0.05656854249} \right)=\\&\\&P(Z\le 0.3535533906) - P(Z\le -0.8838834766)=\\&\\&0.638163195-0.188379559= 0.449783636\\&\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
