Solución este problema . Se sabe que la probabilidad de que un motor, que acaba de ser ajustado, tire aceite en los primeros 250
. Se sabe que la probabilidad de que un motor, que acaba de ser ajustado, tire aceite en los primeros 250 km por los retenes es de 0.05. Si quince automóviles se ajustan en un taller mecánico, responde:
- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres tiren aceite por los retenes?
- De los siguientes 210 automóviles que se ajustaron en el mismo taller, calcula: ¿Cuántos se espera que tiren aceite por los retenes?
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Podemos suponer que la función de probabilidad que te dan sigue una distribución Binomial
a) La probabilidad que por lo menos 3 vehículos sería muy laborioso, sin embargo podemos pensar esa misma probabilidad como
$$\begin{align}&p(x \ge 3) = 1-(p(0)+p(1)+p(2)) = \\&Sabemos\ que\\&p(x)= {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}={n! \over x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}\\&Luego:\\&1-\Bigg({15 \choose 0}.05^0(1-0.05)^{15-0}+{15 \choose 1}0.05^1(1-005)^{15-1}+{15 \choose 2}0.05^2(1-0.05)^{15-2} \Bigg)=\\&1-\Bigg({15! \over 0!(15)!}1(0.95)^{15} + {15! \over 1!(14)!}0.05(0.95)^{14} + {15! \over 2!(13)!}0.05^2(0.95)^{13} \Bigg)=0.0362\\&\end{align}$$Son muchas cuentas que en Excel lo puedes calcular con la función
=1 - DISTR.BINOM.N(2;15;0.05;Verdadero)
b) ´Lo que te preguntan es justamente la media o Esperanza de la función. Al tratarse de una Binomial,
E(x) = Np = 210*0.05 = 10,5 (por tratarse de vehículos, podríamos decir que son 11)