Me pueden explicar este ejercicio.
Dada las funciones demanda D(x) = 50 - x^2/2 y oferta S(x) =26+x, el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es?
Gracias por su colaboración.
2 respuestas
Mejor respuesta: ¡Hola!
El punto de equilibrio lo da la igualdad de la oferta y la demanda, luego se tiene
50 - x²/2 = 26 + x
100 - x² = 52 + 2x
x² + 2x - 48 = 0
Ecuación cuadrática que por su resolvente x = [-b±√(b²-4ac)]/2a, nos deja las raíces
x1 = 6
x2 = - 8
Tomando la positiva por ser la única válida y reemplazando (por facilidad) en la ecuación de la oferta, resulta
S(6) = 26 + 6 = 32
Luego, el punto de equilibrio es PE(6, 32), y por ello se tiene
Respuesta: EC = 72, PE = (6, 32)
·
Hay quien no sabe loque le preguntan y contesta.
El excedente del consumidor es lo que se han ahorrado los consumidores por comprar el producto al precio del punto de equilibrio en lugar de haberlo comprado a otros precios más altos.
Es el área de la región que se forma entre 0 y el punto de equilibrio entre la función de la demanda y la recta horizontal del precio de equilibrio.
Vamos a aclararlo mejor.
Si (qo, po) es el punto de equilibrio y D(x) la función de la demanda el excedente del consumidor es
$$\begin{align}&E_c=\int_0^{q_0}(D(x)-p_0)dx=\\&\\&E_c=\int_0^{q_0}D(x)dx-p_0·q_0\end{align}$$Pero antes de hacer la integral hay que calcular ese punto de equilibrio (po,qo)
$$\begin{align}&50 - \frac{x^2}{2}=26+x\\&\\&\frac{x^2}{2}+x-24=0\\&\\&x^2+2x - 48 = 0\\&\\&(x+8)(x-6)=0\\&\\&x_1=-8\\&\\&x_2=6\\&\\&\text{tomamos q_0=6}\\&\\&\text {y calulamos p_0 de}\\&\\&S(x)= 26+x =26+6=32\\&\\&Luego (p_0,q_0)=(32,6)\\&\\&\text{y vamos a la integral}\\&\\&Ec=\int_0^6\left(50-\frac{x^2}{2}\right)dx-6·32=\\&\\&\left[50x-\frac{x^3}{6} \right]_0^6-192=\\&\\&300-36-192 = 72\end{align}$$·
Y eso es todo.