Matemáticas IV (Estadística Descriptiva e Inferencial).
En el puerto de Balankub hay una sociedad cooperativa de taxis que proporciona servicio desde varias bases a cualquier destino. En la cooperativa desean determinar el número de unidades que deben tener en promedio en la base del aeropuerto. Saben que todos los martes llegan, en el mismo vuelo, cuatro gerentes ejecutivos de cuatro diferentes empresas. Cada uno puede escoger, de manera independiente, ir a la terminal de autobuses si su destino final es A1, ir a la terminal del tren si su destino final es A2 o ir a la terminal del transbordador si su destino final es A3. Si en cierto mes hay cinco días martes, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos en tres de ellos los cuatro ejecutivos escojan el mismo destino?
1 Respuesta
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Calculamos primero la probabilidad de que un martes los 4 ejecutivos elijan el mismo destino.
Si es A1 la probabilidad es (1/3)(1/3)(1/3)(1/3) = (1/3)^4
Si es A2 es lo mismo = (1/3)^4
Y si es A3 también = (1/3)^4
Luego la probabilidad de que elijan el mismo destino en un martes es
(1/3)^4 + (1/3)^4 + (1/3)^4 = 3·(1/3)^4 = (1/3)^3 = 1/27
Ahora veamos los casos en que 3 o más de los 5 martes del més elijan el mismo destino.
Pueden ser los 5 martes, entonces la probabilidad será (1/27)^5
Pueden ser 4 martes, la probabilidad es 5·(1/27)^4 · (26/27)
Y pueden ser 3 martes, la probabilidad es (5·4/2)·(1/27)^3·(26/27)^2
La suma de esas probabilidades es
$$\begin{align}&\frac{1}{27^5}+5· \frac{26}{27^5}+10·\frac{26^2}{27^5}=\\&\\&\frac{1+130+6760}{27^5}=\frac{6891}{14348907}=\\&\\&\frac{2297}{4782969}=0.0004802456382\end{align}$$Y eso es todo.
