Probar que todo entero impar que no es múltiplo de 3, es de la forma 6*m +- 1, con m entero

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Sería conveniente saber si estas estudiando teoría de números. Con lo de las congruencias, ecuaciones diofánticas, etc. Es que todo esto se resuelve mejor por las propiedades de las congruencias módulo m que andar hablando de los restos al dividir por tal o por cual.

Valero, si,  estoy estudiando teoría de números, la materia en particular se llama matemática discreta. Pero congruencias es el tema que viene, por lo que supongo que está demostración debo hacerla usando axiomas del algoritmo de la división o euclides. Hasta el momento vimos Números reales y sus axiomas, inducción común y fuerte , combinatoria y binomio de newton.

Tempoco es complicado demostrarlo con procedimientos normales.

Sea un número impar no múltiplo de 3

Por ser impar es

n=2k+1   con k de Z

por no ser múltiplo de 3 es

n = 3h + 1 

o

n = 3h + 2

Si es de la primera forma

2k+1 = 3h+1

2k=3h

Para que se cumpla eso k debe ser mulpiplo de 3, k=3m

Luego el número n será

n =2·3·m 1 = 6m +1

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Si es de la segunda forma

2k+1=3h+2

2k+2=3h +3

2(k+1) = 3(h+1)

k+1 debe ser mútiplo de 3  luego k+1=3m  ==> k=3m-1

n = 2(3m-1)+1 = 6m-2+1 = 6m-1

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Y eso es todo.