Anónimo
¿Cómo puedo determinar los puntos limite o de acumulación de la siguiente sucesión?
$$\begin{align}&{((-1)^n (2+ 1/n),n+ (-1)^n n,sen (nπ/3))}\end{align}$$
1 Respuesta
efectivamente, se trata de sucesiones en R^n, por lo tanto es una sucesión en R3
$$\begin{align}& \end{align}$$Es la primera noticia que tengo de ellas, pero vere que se puede hacer.
La primera coordenada (-1)^n·(2+1/n) va a tender a los números -2 y 2 ya que el segundo factor tiende a 2 y el primero alterna el -1 con el 1
Más concretamente, para n impar tenderá a -2 y para n par a 2
La segunda coordenada n + (-1)^n·n tendera a 0 si n es impar y a 2n si es par
Y la tercera coordenada sen (n·pi/3) tiende a
$$\begin{align}&\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt 3}{2},0,-\frac{\sqrt 3}{2},-\frac{\sqrt 3}{2} 0, ...\end{align}$$Es un ciclo de 6 elementos.
Por supuesto que no hay límite. Podriamos extraer 6 subsucesiones algunas de ellas con límite
Para ello tomamos n = 6m con m tendiendo a infinito
En n+1 tiende al punto (-2, infinito, sen 60º)
En n+2 tiende al punto (2, 0, sen 60º)
En n+3 tiende al punto (-2, infinito, 0)
En n+4 tiende al punto (2, 0, -sen 60º)
En n+5 tiende al punto (-2, infinito, -sen 60º)
en n+6 tiende al punto (2, 0, 0)
·
Sobre los puntos donde una coordenada tiende a infinito no sé si los consideraís de acumulación o no, yo creo que no pero tú lo sabras. Y hay tres puntos que son de acumulación con sus tres coordenadas finitas.
Y eso es todo.