Como hago para resolver esta integral?
$$\begin{align}&\int (3x+1)^4dx =\end{align}$$Gracias de antemano.
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La resolución es por cambio de variable, aunque en casos tan sencilos como este se puede usar la adecuación de cosntantes de forma que dentro de la integral quede una derivada perfecta.
$$\begin{align}&\int (3x+1)^4 dx=\\&\\&u=3x+1\\&du= 3\;dx\implies dx= \frac{1}{3}du\\&\\&=\int u^4·\frac 13du=\\&\\&\frac 13 \int u^4du=\\&\\&\text{ahora se aplica esa fórmula}\\&\\&\frac 13·\frac{u^5}{5}+C = \frac{u^5}{15}+C = \frac{(3x+1)^5}{15}+C\end{align}$$