¿Como conseguir el dominio analítico en:

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Debes empezar a poner ya las expresiones bien y sin que puedan causar confusión.

La de arcoseno estoy seguro que la has escrito mal porque tu querías poner

$$\begin{align}&h(x)= arcsen\bigg( \frac {2x}{1-x}\bigg)\\&\\&\text{y has escrito}\\&\\&h(x) = acrsen\left(\frac {2x}{1}-x  \right)\end{align}$$

Los numeradores y denominadores compuestos deben ir siempre entre paréntesis.

h(x) = arcsen[2x/(1-x)]

Pero lo más incomprensible es la primera función

$$\begin{align}&\text{Esta creo que no porque es muy simple}\\&\\&f(x) = \sqrt 5-|2-x|\\&\\&\text{Y esta creo que es la que quieres decir}\\&\\&f(x)=\sqrt{5-|2-x|}\\&\\&\end{align}$$

deberías haber escrito

f(x) = sqrt(5-|2-x|)

Voy a hacerla con esta forma.

El dominio serán los puntos donde

$$\begin{align}&5 - |2-x| \ge0\\&\\&5\ge|2-x|\\&\\&|2-x|\le5\\&\\&\text{si el interior es positivo debe ser }\le 5\\&\text{y si es negativo debe ser }\ge-5\\&\text{eso se pone como dos desigualdes encadenadas}\\&-5 \le 2-x\le5\\&\\&\text{restamos 2 en los tres miembros}\\&-7 \le-x\le3\\&\\&\text{multiplicamos por (-1) en los tres)}\\&\text{\sin olvidar que por multiplicar por un}\\&\text{negativo cambian los sentidos}\\&7\ge x\ge-3 \\&\\&\text{lo ponemos en orden natural}\\&-3\le x\le 7\\&\\&\text{Luego}\\&\\&Dom f=[-3, \;7]\\&\\&\end{align}$$

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Mejor si mandas el ejercicio del arcoseno en otra pregunta por favor. Ahora tengo que dejar un rato el ordenador. Manda la pregunta nueva y la responderé después.

Como la coloco usted de primero la h(X) es así como me la piden, ah ok descanse, luego estaré pendiente

Si quieres ya puedes mandar la pregunta del arcoseno que ya he vuelto. Mándala en otra pregunta que los ejercicios potenete deben ir solo uno por pregunta.

Una errata, eran "ejercicios potentes"

le dije que la de arcoseno es como usted me la coloco de primero h(x)=........,