¿Como sacar dominio, rango, grafica y cortes a esta funcion y=barra absoluta -1/x+3cerramos la barra absoluta
Profesor valero quisiera que me pudiera ayudar en este ejercicio y otro que le voy a enviar, solo necesito ver como lo hace y luego hago el resto.
3 respuestas
Buenas tardes es una función pero no se más nada
Mire es la primera con valor absoluto el primer termino es negativo +3, por favor ayúdeme
Pues yo voy a asumir que es lo que está escrito según las normas que existen al respecto. La función será:
$$\begin{align}&\left|-\frac 1x+3 \right|\end{align}$$La función no está definida en x=0 ya que se hace 0 el denominador de 1/x, luego el dominio es
dom f = R-{0}
El rango será necesariamente no negativo debido a la función valor absoluto, vamos a comprobar si es todo R+ unión con {0}
sea y un valor cualquiera no negativo, veamos que existe un x tal que f(x)=y
|-1/x + 3 | = y
si -1/x+3 >= 0 será
-1/x +3 = y
-1/x = y-3
si y distinto de 3
x=-1/(y-3)
Y si y=3 no hay imagen ya que -1/x nunca vale 0
Luego el rago es:
$$\begin{align}&rango \;f=\mathbb R^+ \cup\{0\}\end{align}$$Y los cortes son
Con el eje X
|-1/x +3|=0
-1/x + 3 = 0
1/x = 3
x=1/3
El punto de corte es (1/3, 0)
·
Y con el eje Y no hay corte ya que la función no está definida en x=0.
Y la gráfica es esta.
·
Y eso es todo.
Tienes dos respuestas, solo tú puedes saber cuál es la que se adapta al enunciado. ¿No lo podrías escanear o fotografiar y mandarlo?
muchas gracias mi profesor, pero tambien me queda la duda de este , porque el resto ya lo hice , y=1/x-2 y afuera +5, espero lo entienda como se lo pregunto, el 5 viene quedando en la linea del numerador
SI es otro ejercicio debes mandar otra pregunta. Debes seguir algunas normas para que podamos entender las funciones. Es OBLIGATORIO, pero absolumente obligatorio que si un numerador o denominador está compuesto por la suma de varios términos vaya encerrado entre paréntesis. Si es un denominador compuesto por varios productos también es obligatorio que vaya entre paréntesis. Ante la duda es mejor ponerlos que no ponerlos.
el ejercicio es el siguiente y= 1/x-2 + 5, pero este 5 no esta en el denominador, esta en el lado del numerador
Como te dije debes mandarlo en otra pregunta, ya que aquí no me aportará num¡Ngún punto el resolverlo.
Y cuando lo mandes ten en cuenta esto
Si el ejercicio es así:
$$\begin{align}&y=\frac{1}{x-2}+5\end{align}$$La escritura obligatoria es esta
y = 1 / (x-2) +5
Como ya te dije, si hay un numerador o denominador con sumas o restas en su interior se debe escribir entre paréntesis, porque si no es imposible saber donde empieza el numerador o donde termina el denominador. Además las reglas dicen que se efectúa primero la división con lo cual lo que habías escrito se quedaría en
$$\begin{align}&\frac 1x-2-5\end{align}$$Por eso es obligatorio el paréntesis.
Luego eso, aclara bien la función y si es como la escribí arriba del todo pon los paréntesis. Y todo ello la mandas en otra pregunta.
Aclara me la función:
$$\begin{align}&y=\frac{-1}{x+3}\\&\\&o\\&\\&y=\frac{-1}{x}+3\end{align}$$Espero
ninguna de las dos es y = valor absoluto dentro de la barra -1/x +3
Lo de la barra esta claro, me refiero a lo de dentro!
$$\begin{align}& \end{align}$$Mas allá que la fórmula que escribiste es
y = |-1 / x + 3|
Por la forma que lo escribiste voy a asumir que en realidad querías decir
y = |-1 / (x+3)|
y sobre esta función voy a hacer el análisis
$$\begin{align}&y = \Bigg|{-1 \over x+3} \Bigg| = {|-1| \over |x+3|} = {1\over |x+3|} \\&Dominio: \ todos\ los\ valores\ excepto\ donde\ el\ denominador\ se\ hace\ cero.\\&|x+3|=0 \Rightarrow x = -3\\&Dom = R - \{-3\}\\&Rango: \ está\ claro\ que\ la\ función\ es\ positiva\ (queda\ ver\ si\ cubre\ todos\ los\ valores\ positivos\\&Si x > -3\\&y = \frac{1}{x+3}\\&y' = \frac{-1}{(x+3)^2}\\&Para\ x>-3 \ es\ menor\ que\ cero\ (y\ continua),\ luego\ es\ estrictamente\ decreciente\\&\lim_{x \to -3^+}\frac{1}{x+3} \rightarrow +\infty\\&\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x+3} \rightarrow 0^+\\&En\ (3,+\infty)\ es continua\ decreciente\ y\ los\ limites\ son\ +\infty; 0\\&Por\ lo\ tanto\\&Rango: (0, +\infty)\\&La\ función\ es\ estrictamente\ positiva\ (así\ que\ no \ corta\ al\ eje y)\\&Cruce\ con\ el eje\ y\ (x=0)\\&y=\frac{1}{0+3} =\frac{1}{3}\\&\\&\end{align}$$Por último, te dejo la gráfica
