¿Como resuelvo este problema de integrales?

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Vamos a terminar de factorizar el denominador

x^2 - x -2 = (x-2)(x+1)  ya que -2·1 = -2  y -2+1=-1

Es una foma de factorizar algunas ecuaciones sencillas de 2º grado basada en el producto notable

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

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Y ahora vamos a descomponer en fracciones simples

$$\begin{align}&\frac{5x-7}{(x-3)(x-2)(x+1)}=\\&\\&\frac{a}{x-3}+ \frac b{x-2}+ \frac{c}{x+1}=\\&\\&\frac{a(x-2)(x+1)+b(x-3)(x+1)+c(x-3)(x-2)}{(x-3)(x-2)(x+1)}\\&\\&\text{El numerador original debe ser el mismo que este}\\&\text{por lo que la evaluación en cuaquier punto será igual}\\&\\&\text{Para x=3}\\&5·3-7=a(3-2)(3+1)\\&8=4a\\&a=2\\&\\&\text{Para x=2}\\&5·2-7 = b(2-3)(2+1)\\&3=-3b\\&b=-1\\&\\&\text{Para x=-1}\\&5(-1) -7 = c(-1-3)(-1-2)\\&-12=12c\\&c=-1\\&\\&\text{y la integral es}\\&\\&2\int \frac{dx}{x-3}-\int \frac {dx}{x-2}-\int \frac{dx}{x+1}=\\&\\&2 ln|x-3|-ln|x-2|-l|x+1|+C\\&\end{align}$$

Y eso es todo.