¿Que tengo que hacer en esta integral?

·

Es una integral sencilla, incluso la he visto en alguna tabla de integrales inmediatas.

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{x^2+a^2}= \int \frac{dx}{a^2\left(1+\frac {x^2}{a^2}\right)}=\\&\\&\frac 1{a^2}\int \frac{dx}{1+\left(\frac xa  \right)^2}=\\&\\&\text{para tener dentro la derivada de }arctg \left(\frac xa\right)\\&\text{falta un }\frac 1a\text{ en el numerador.  Lo ponemos,}\\&\text{pero hay que compensarlo con una a fuera}\\&\\&=\frac 1{a^2}·a\int \frac{\frac 1a}{1+\left(\frac xa  \right)^2}=\\&\\&\frac 1a·arctg \left(\frac xa\right)+C\end{align}$$

Y eso es todo.