¿Como se podría resolver la siguiente integral?

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Las integrales del seno y coseno son inmediatas, basta recordar como es la derivada.

$$\begin{align}&\int(3senx+2cosx) dx=\\&\\&\text{Aunque estos pasos  son teóricos y no se escriben}\\&\text{la mayoía de las veces, lo haré esta vez porque lo }\\&\text{otro apenas tiene trabajo.}\\&\\&\int3\,sen\,x\;dx+\int2 \cos x \;dx=\\&\\&3\int\,sen\,x\;dx+2\int \cos x \;dx=\\&\\&3(-\cos x) + 2\,sen\,x+C\\&\\&2\,sen\,x-3 \cos x+C\end{align}$$

Y eso es todo.