Interrogante con este ejercicio de estimacion
a) Se lleva a cabo un estudio para determinar la efectividad de una nueva vacuna contra la gripe. Se administra la vacuna a una muestra aleatoria de 3000 sujetos, y de este grupo 13 contraen gripe. Como grupo de control se seleccionaron de manera aleatoria 2500 sujetos, a los cuales no se les administro la vacuna, y de este grupo 170 contraen gripe. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos proporciones.
b) Un fabricante de calculadoras electr´onicas est´a interesado en estimar la fracci´on de unidades defectuosas producidas.
Toma una muestra aleatoria de 50 calculadoras y resultaron 5 defectuosas. ¿Calcule un intervalo de
confianza del 99% para la fracci´on de calculadoras defectuosas?
1 Respuesta
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Debe haber un solo ejercicio por pregunta. Haré el segundo.
La fórmula para el intervalo de confianza de una proporción es:
$$\begin{align}&I=\hat p \mp z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}\\&\\&\text{Este }z_{\alpha / 2} \text{ se calcula así:}\\&\alpha = 1-\text{nivel de confianza} = 1-0.99=0.01\\&\alpha/2 = 0.01 / 2 = 0.005\\&z_{0.005}=\text{valor que deja a la derecha 0.005}=\\&\qquad \text{valor que deja a la izquierda 0.995}= 2.575\\&\\&\text{La proporción de la muestra es}\\&\hat p=\frac{5}{50}=0.1\\&\\&I=0.1\mp 2.575 \sqrt{\frac{0.1·0.9}{50}}=\\&\\&0.1\mp 0.109248\\&\\&\text{Como pude verse, si restamos obtenemos un}\\&\text{número negativo, pero eso no puede ser, se deja 0}\\&\\&I=[0,\; 0.209248]\\&\end{align}$$Y eso es todo.
