Resolver guía de ejercicios limites y derivadas

1.- Un rectángulo tiene lados por Y y. Si y depende de por de la siguiente forma:y=(2x+1)^2

y a los t segundos x(t) =t ^1/2

a) Encuentre la tasa de variación instantánea del área del rectángulo a los 25 segundos, utilizando la regla de la cadena

b) Determinar la función que dé el área del rectángulo en función del tiempo. Determine con esta función la tasa de variación instantánea del área a los 25 segundos.

2.) Una piscina de base rectangular con área de 48m^2 y profundidad de 8m, comienza a llenarse con rapidez constante. La altura de lo que falta por llenar se modela mediante la función h(t) = 8- (1/5)t, t en horas

a) Determinar la función Q(t) que mide los metros cúbicos que faltan por llenar.

b) Encontrar la tasa de variación instantánea de las funciones h(t) y Q(t) al cabo de 5 horas.

c) ¿Qué relación existe entre las funciones derivadas de h(t) y Q(t)?