Como construir una tabla de verdad para obtener la función booleana?
Me esta resultando algo confuso como realizar la construcción de la tabla de verdad del siguiente enunciado, espero alguien pueda despejar mis dudas:
Un sistema de seguridad doméstico tiene un interruptor principal que se usa para habilitar una alarma, luces, cámaras de vídeo, y una llamada a la policía local en el caso de que uno o más de seis juegos de sensores detecte a un intruso. Las entradas, salidas, y las operaciones de habilitación lógicas se especifican a continuación:
Entradas:
Si, i = 0, 1, 2, 3, 4, 5 - señales de seis juegos de sensores (0 - detectado intruso, 1 - ningún intruso)
P = El interruptor principal (0 - sistema de seguridad encendido, 1 - sistema de seguridad apagado)
Salidas:
A = Alarma (0 - alarma encendida, 1 - alarma apagada)
L = Luces (0 - luces encendidas, 1 - luces apagadas)
V = Cámaras de vídeo (0 - cámaras apagadas, 1 - cámaras encendidas)
M = Llamada a la policía (0 - no llamar, 1 - llamar)
Funcionamiento:
Si uno o más de los juegos de sensores descubre un intruso y el sistema de seguridad esta encendido, entonces todas las salidas están activadas. De lo contrario, todas las salidas estarán apagadas.
Encuentre la implementación con puertas AND, OR e inversores de este circuito de habilitación que minimiza el número total de entradas de puertas.
1 respuesta
Construimos la cabecera de la Tabla de Verdad:
Variables de entrada---->Variables de salida
P I0 I1 I2 I3 I4 I5-----> A L V M
Como el sistema tiene 7 variables de entrada y debemos representar TODAS las posibilidades de entrada, necesitaremos:
$$\begin{align}&2^7=128\ lineas\end{align}$$Esta Tabla es demasiado larga y de todas formas con este número de entradas tampoco podemos realizar la simplificación por los mapas de Karnaugh. El maximo número de entradas es de 5.
Por tanto voy a simplificar el número de líneas utilizando el símbolo "X" cuando el valor de una entrada sea irrelevante para el resultado final.
P I0 I1 I2 I3 I4 I5-----> A L V M
1 X X X X X X 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 X X X X X 0 0 0 0
0 X 0 X X X X 0 0 0 0
0 X X 0 X X X 0 0 0 0
0 X X X 0 X X 0 0 0 0
0 X X X X 0 X 0 0 0 0
0 X X X X X 0 0 0 0 0
De esta forma representamos todas las posibilidades con una tabla más corta.
Para implementar la función voy a agrupar las entradas de los 6 sensores con una función AND: I0*I1*I2*I3*I4*I5=Isensores
Además todas las salidas se comportan de la misma forma, por tanto en realidad es como si de una sola se tratara.
Por tanto la tabla se simplifica enormemente:
P Is -----> A
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La salida "A" es cero solo cuando P=Is=0
Por tanto la función es A = P + Is
Sustituyendo Is por su valor tenemos:
A = P + (I0*I1*I2*I3*I4*I5)
Hola mi estimado jl1234, muchas gracias por tu tiempo vaya que no tenía ni idea de como obtener una solución sobre como generar la tabla de verdad para este tipo de situación, ahora mi pregunta sería en base al resultado como se realizaría o representaría el circuito lógico para dicha función.
Saludos Cordiales y nuevamente gracias.
Necesitas una puerta AND de 6 entradas. Cada entrada se conecta con un sensor (I0, I1, I2, I3, I4, I5).
También necesitas una puerta OR de dos entradas. Una entrada se conecta al interruptor principal (P), y la otra entrada se conecta con la salida de la primera compuerta AND.
Y ya está. El circuito emplea solo dos puertas. Una de 6 entradas y otra de 2.
Esta solución es meramente teorica porque en la práctica puede ser mas practico optimizar el número de circuitos integrados o se pide usar un solo tipo de compuerta.
Tú me dirás si te gusta así, o si necesitas cumplir algún otro requisito.
Hola nuevamente lo entendí,en el enunciado me dice realiza la implementación con puertas AND, OR e inversores de este circuito de habilitación que minimiza el número total de entradas de puertas, con la propuesta que me compartes se cumple lo mencionado anteriormente?, ya que se estaría implementando 2 compuertas una NAND y una OR, sin inversores pero se cumple la consigna de usar dos tipos de entrada cual sería tu veredicto pero de igual forma ya me ayudaste bastante mil gracias, que tengas buen domingo mi estimado.
