Augusto José, en mi opinión el problema del ordenador puede encontrarse en la tarjeta gráfica, es probable que a causa de las altas temperaturas la tarjeta gráfica se haya sobrecalentado, dejando de funcionar o haciédolo a medias.
Creo que para empezar podemos hacer dos verificaciones, una en base a programas y otra a nivel físico.
Lo primero que te sugiero es utilizar Linux Live, se trata de una distribución de Linux que no necesita instalarse en el disco duro, (se ejecuta desde un pendrive o CD), de esta manera podremos conocer si el equipo continua igual o en cambio reacciona, dando señal.
http://www.linuxliveusb.com
la opción del penmdrive es la más sencilla
https://www.youtube.com/watch?v=8gYv-f2Uo8c
La segunda comprobación consistiría en un clásico: retirar la tarjeta gráfica para intentar arrancar el ordenador con la tarjeta integrada en placa, esto determinarñia si la avería se encuentra realmente en la tarjeta gráfica o por el cotrario se trata de otro componente vital, como la memoria ram o el disco duro.
Normalmente es necesario activar la tarjeta integrada desde la Bios, no recuerdo con detalle la forma de hacerlo pero es muy sencillo, estos son los únicos tutoriales que he encontrado
http://www.nuestroforoes.com/t322-activar-tarjeta-grafica-estandar-integrada-en-la-placa-base-desde-la-bios-en-un-hp
http://foro.hispazone.com/forum/hardware/tarjetas-gráficas/16487-como-activar-la-tarjeta-gráfica-integrada-a-la-placa-base
En caso de que tu equipo no incluya tarjeta gráfica en placa, se pasarían a las siguientes verificaciones habituales: con el equipo apagado por completo retirar todos los módulos de memoria ram, limpiar la zona, e instalar sólo uno de ellos, con el equipo configurado de esta forma se encenderí el ordenador.
Quería preguntarte si recuerdas que el ordenador emita pitidos al reiniciar tras quedar sin imagen. Si por favor puedes describirnos los componentes del PC (sólo procesador, placa base y tarjeta gráfica) creo que sería de utilidad para llegar a otras conclusiones. Mucha suerte.