Hallar valores de por y y si l y l son paralelas
Como puedo resolver el problema de hallas los valores de por y y
3 Respuestas
Se resuelve por medio de un sistema de ecuaciones, ya está resuelto por albertx, de manera correcta solo voy a ahondar un poco.
2y+20 y 6x−40, son ángulos opuestos por el vértice, por lo tanto son congruentes, es decir valen lo mismo.
Por eso la primera ecuación es 2y+20=6x−40.
2y+20 y 4x, son colaterales externos, por que están fuera de las paralelas y del mismo lado de la secante o transversal, estos ángulos son suplementarios, es decir su suma equivale a 180º.
La segunda ecuación quedaría así 2y+20 + 4x=180
Al unirlas formas el sistema de ecuaciones:
2y+20=6x−40 (1)
2y+20 + 4x=180 (2), ahora por el método de reducción por suma y resta tenemos.
$$\begin{align}&- 6x + 2y = -40 - 20\\&\\& 4x + 2y = 180 - 20\\&________________\\&-6x + 2y = -60\\& 4x + 2y = 160\\&_____________\\&divido entre 2 y queda\\&-3x + y= -30\\& 2x + y = 80\\&___________\\&(2) -3x + y= -30\\&(3) 2x + y = 80\\&____________\\&-6x + 2y= -60\\& 6x + 3y= 240\\&___________\\&5 y= 180\\&y = 180/ 5\\&y= 36\\&\\&Sustituyes en cualquiera de las dos ecuaciones para obtener x\\&2x + y = 80\\&2x + 36 = 80\\&2x= 80 - 36\\&2x= 44\\&x= 44/2\\&x= 22\\&\\&Si deseas comprobar sustituyes los valores en la otra ecuación\\&-3x + y= -30\\&-3(22) + 36= -30\\&-66+36= -30\\&-30 = - 30\\&Eso es todo.\end{align}$$
$$\begin{align}&2y + 20 = 6x - 40 (1)\\&2y+20 = 180 - 4x (2)\\&\\&Dividiendo (1) / (2) ............1 = 6x - 40 / 180 - 4x\\&180 - 4x = 6x - 40\\&-10 x = - 220\\&x= 22 °.\\&\\&Luego reemplazas en la (2) y obtenes:\\&2y + 20 = 180 - 4x22 = 92 °\\&y= 92 - 20 / 2 = 36 °\end{align}$$O sea resolves todo por angulos correspondientes entre paralelas.y opuestos por el vertice........................
Noto que los resultados que te dan no son los correctos.
Nota: seria la forma correcta ......y= (92-20) /2 = 36.
Hay varias combinaciones que pueden hacerse, en particular yo voy a usar:
2y + 20 = 6x - 40 (por ser opuestos por el vértice)
4x + 2y + 20 = 180 (por ser externos, son suplementarios)
Reacomodando las expresiones tenemos
6x - 2y = 60 ...(divido por 2)...3x - y = 30
4x + 2y = 160.(divido por 2)...2x + y = 80
Sumando ambas expresiones
5x = 110 Por lo tanto x = 22
reemplazando x en alguna de las anteriores
2(22) + y = 80 Por lo tanto y = 36
O sea que la respuesta es x=22°, y=36° que NO es ninguno de los valores que te dieron (de hecho, inicialmente me había equivocado al plantear las ecuaciones, y llegué a la respuesta c), para esto lo que planteé fue
2y + 20 = 6x - 40 (por ser opuestos por el vértice)
4x = 2y + 20 (por ser exteriores, y esto es lo que está mal, ya que esos ángulos NO son iguales, sino que son suplementarios)