Como eres uruguayo, no necesitas visado para estancias menores de 90 días, por lo que no importaría que tu NIE estuviera vencido si lo que quieres es visitar. Ahora bien, como dices que vienes a trabajar en septiembre, para poder solicitar un permiso de residencia y trabajo tienes haber ingresado previamente al país con un visado de trabajo específico para esos fines, porque el motivo real de tu viaje no es de turismo sino laboral.
Para los caso de solicitud de residencia y trabajo por cuenta ajena, el empleador deberá gestionar una Resolución de concesión de autorización de residencia y trabajo de la Delegación del Gobierno, debidamente registrada y con el Número de Enlace de Visado (NEV) incorporado, que es el documento que autoriza al empleador a contratar un ciudadano extranjero y por ende, a que se otorgue el visado de trabajo.