Dos ciclistas parten del mismo punto en una pista circular, cada uno en direcciones opuestas.
Necesito que este ejercicio me lo expliquen bien: (IMPORTANTE)
3. Dos ciclistas parten del mismo punto en una pista circular, cada uno en direcciones opuestas.
El ciclista A lleva una velocidad de 3 rpm y el ciclista B de 1,3 rpm.: (2,5 puntos)
A. ¿En qué instante se cruzan en la pista? (0,5 puntos)
B. ¿A qué distancia el punto de salida lo hacen?(0,5 puntos)
C. Calcula la frecuencia y el periodo de paso por el punto de meta del ciclista A. (1 punto)
D. Si la pista tiene 20 m de radio, ¿Cuál es la velocidad lineal del ciclista B? (0,5 puntos)
2 Respuestas
Creo que te has equivocado en el apartado "d". La respuesta se conseguiría del siguiente modo (o, al menos, es como yo lo hice):
Primero calculo la longitud de la circunferencia (diametro * pi).
20m*3,14= 62,8m
Y, ahora, calculo la velocidad del ciclista B.
62,8m * 1,3rpm(porque da 1,3 vueltas cada minuto)/ 60 segundos(para calcular la cantidad de metros por segundo, que suele ser lo estándar)
(62,8*1,3)/60 = 1,36m/s
Corrijo: Pensé que el diámetro medía 20 metros, por lo que erré en el resultado.
Si multiplicamos 1,36m/s por dos, el resultado es el mismo que el que da Albertx (2,72m/s).
Suerte en la prueba de acceso.
Velocidad ciclista A = 3 rpm...en angulo radian = pi/ 30 x 3 RPM = 0.314 rad/seg.
Velocidad ciclista B = 0.30 RPM ....en radianes = pi/30 x1.30 RPM = 0.136 rad/seg.
Angulo girado = Velocidad angular x tiempo.
tiempo = angulo girado/ velocidad angular. Siendo igual el tiempo para ambos hasta el primer encuentro podes hacer: Angulo barrido ( A) / 0.314 rad/seg. = Angulo barrido( B) / 0.136 rad/seg..........................Ademas Angulo(A) + Angulo(B) = 6.28 rad.
Angulo(A) x 0.136 rad/seg. - angulo(B) x 0.314 rad/seg = 0
Angulo(A) + Angulo ( B) = 6.28 rad.
Resolves y te esta dando Angulo(A) = 4.38 rad...................Angulo (B)=1.897 rad.
El tiempo del primer encuentro lo podes hallar por:
Tiempo= 4.38 rad / 0.314 rad/seg = 13.9 seg.....( si lo hacemos para el ciclista B dara
Tiempo ( B) = 1.897 rad / 0.136 rad/seg = 13.9 seg. como es logico)
b) La distancias lineales recorridas por cada ciclista son funciones del radio de giro.
Siendo 20 metros... las distancias recirrodas seran :
Ciclista A ... 4.38 rad. x 20 m = 87.60 metros.
Ciclista B ... 0.897 rad x 20 m = 17.94 metros.
c) Para el ciclista A .
Périodo ( A) =Tiempo en que da una vuelta completa = 6.28 rad / 0.314 rad/seg= 20 segundos.
d) Velocidad lineal del ciclista B :
Velocidad tangencial (B) = w x Radio = 0.136 rad/seg x 20 m = 2.72 m/seg.
No entiendo el primer apartado. ¿De dónde saco en angulo barrido y cuanto es?
Sé que la suma de ls dos son dos pi, 6,28. Pero cuanto es cada uno y como lo calculo. La fórmula si se como es pero no se de donde lo tengo que sacar.
$$\begin{align}&Resolves -el -sistema 2 x 2 -de-abajo.......con- alfa(A) = angulo-barrido por A......y- alfa (B)=angulo- barrido -por -(B)\\&\\&\\&alfa(A) x 0.136 - alfa(B) x 0.314= 0\\&\\&alfa(A) + alfa ( B) = 2pi\\&\end{align}$$Es movimiento circular uniforme. Aqui vale velocidad angular= Angulo barrido / tiempo= constante.....................sus unidades son rad/seg.......
El mismo tiempo ponen ambos hasta el primer encuentro ... de ahí la igualdad-...
La expresion en rad/seg se deriva de la velocidad en RPM expresada en unidades Internacionales:
para el caso del ciclista A..................3 RPM = 3 x 1 vuelta / 60 seg. = 3 x 2pi rad. / 60 seg = 3 pi/30 = 0.314 rad/seg.
Resumiendo.............El Sistema 2 x 2 para resolver los angulos barridos es:
alfa(A) x 0.136 - alfa(B) x 0.314 =0
alfa(A) + alfa(B) =2Pi
Pero fíjate que la longitud de la circunferencia es pi x diámetro = 3.14 x 2 x 20 = 125.60 metros... o sea siendo en realidad el doble de lo que te esta dando... la velocidad te coincidirá con mi calculo... Saludos. - albert buscapolos Ing°
¡Cierto! Me había confundido y pensé que el diámetro medía 20 metros. - Yusef Aksar