¿Alguna Solución a este problema de Geometría Analítica?
Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x, y) cuya suma de los cuadrados de sus distancias a los puntos fijos A(-2,0) y B(3,2) es siempre igual a 10
Rp. 2x2 +2y2 -2x-4y+7=0
1 Respuesta
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¡Hola Adrian!
Me gustan estos en que hay que usar los cuadrados de las distancias en lugar de las distancias. Sabiendo la fórmula de la distancia la ecuación que queda es:
(x+2)^2 + y^2 + (x-3)^2 + (y-2)^2 = 10
x^2 + 4 + 4x + y^2 + x^2 + 9 - 6x + y^2 + 4 - 4y = 10
2x^2 + 2y^2 - 2x - 4y + 7 = 0
Que es una circunferencia. Si en una ecuación:
Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0
se cumple A=B es una circunferencia y el centro se deduce facil:
(C/(2A), D/(2B))
¡¡¡ UN MOMENTO !!!
Geogebra no me quiere pintar la gráfica. Eso solo puede significar una cosa, que es una ecuación imposible, vamos a comprobarlo
2x^2 + 2y^2 - 2x - 4y + 7 = 0
x^2 + y^2 - x - 2y + 7/2 = 0
(x-1/2)^2 - 1/4 + (y-1)^2 - 1 + 7/2 = 0
(x-1/2)^2 + (y-1)^2 + (-1-4+14)/4 = 0
(x-1/2)^2 + (y-1)^2 + 9/4 = 0
(x-1/2)^2 + (y-1)^2 = - 9/4
La suma de dos números negativos no puede ser negativa, luego no hay ningún punto que cumpla la ecuación.
Luego la respuesta mas completa sería decir que el lugar geométrico es el conjunto vacío.
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