En un conjunto convexo existe como máximo un punto tal que

.

$$\begin{align}&\mbox{Sea }C\subset\mathbb{R}^n\mbox{ un conjunto convexo. Fijando }p\in\mathbb{R}^n,\mbox{ sea }\varphi:C\rightarrow\mathbb{R}^n\mbox{ la función definda por }\\&\varphi(x)=|x-p|=\sqrt{\left\langle x-p,x-p \right\rangle}.\mbox{ Existe como maximo un punto }a\in\mathbb{R}^n\mbox{ tal que }\varphi(a)=\inf\{ \varphi(x):x\in C\}\end{align}$$