¿Cuál es el superávit de las siguientes funciones?
(Superávit del consumidor y del productor) Determine el superávit del consumidor y del productor en el caso de un producto cuyas funciones de demanda y de oferta aparecen enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado)
A)D: p =1200 - 1.5 x^2
S: p = 200 + x^2
B)D: p= 370/x+6
S: p= 3.8 + 0.2x 1
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¡Hola Estefanía!
Ejercicios de esta categoría solo se puede contestar uno en cada pregunta, haré el primero y si quieres mandas otra pregunta con el otro.
Nos encontramos con que las ecuaciones de demanda y oferta no son lineales, luego habrá que usar forzasamente las fórmulas con integrales para resolverlas.
Yo no me las sé de memoria, pero sé que el excedente del consumidor es el área que queda por encima de la recta de equilibrio entre esta y la ecuación de la demanda. Y el del productor es la que queda por debajo entre la ecuación de la oferta y la recta de equilibrio. Estas dos aréas consideradas entre x=0 y el x de equilibrio.
Luego lo primero de todo es calcular el punto de equilibrio
1200 - 1.5x^2 = 200+x^2
1000 = 3.5x^2
x^2 = 1000 / 3.5 = 285,71428571...
la raíz cauadrada negativa no sirva, solo la positiva
x=16,9030851...
Ahora calculamos el precio de equilibrio
p= 200+ x^2 = 200+285,71428571 = 485,71428571
Y ahora ya tenemos todo los datos para calcular las integrales
$$\begin{align}&E_C=\int_0^{16.9030851}(1200-1.5x^2-485.71428571)dx=\\&\\&\int_0^{16.9030851}(714.28571429-1.5x^2)dx=\\&\\&\left[714.28571429x-0.5x^3 \right]_0^{16.9030851}=\\&\\&12073.632214358-2414.72644441=9658.90577\\&\\&\\&\\&\\&E_P=\int_0^{16.9030851}(485.71428571-200-x^2)dx=\\&\\&\int_0^{16.9030851}(285.71428571-x^2)dx=\\&\\&\left[285.71428571x-\frac{x^3}3 \right]_0^{16.9030851}=\\&\\&4829.4528856-1609.8176296=3219.635256\\&\\&\\&\end{align}$$:
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