Elabora el siguiente ejercicio de integrales
b)
Encontrar la solución para la integral planteada en el presente inciso
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Abi Herrera!
Es una integral que se puede resolver directamente pero mejor la hacemos con cambio de variable para mayor seguridad.
$$\begin{align}&\int (3x+4)^6 dx=\\&\\&t=3x+4\\&dt =3\; dx \implies dx = \frac 13dt\\&\\&=\int t^6·\frac 13dt=\\&\\&\frac 13·\frac {t^7}{7}+C = \frac{1}{21}t^7+C=\\&\\&\frac{1}{21}(3x+4)^7+C\end{align}$$:
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Disculpe ¿y sin cambio de variable como se resolvería?
Entonces hay que darse cuenta como sería la derivada para ajustar la constante por la que se debera multiplicar todo
Partiríamos de que el integrando proviene de
(3x+4)^7
ya que al derivar, entre otras cosas, quedaría eso elevado a la 6.
Pero al derivar esto nos daría 7·3·(3x+4)^6 = 21·(3x+4)^6
Luego la derivada tendría un factor 21 que debemos neutralizar, y eso se hace dividiendo por 21 la integral que teníamos pensada, luego la integral definitiva es
(1/21)(3x+4)^7 + C
Saludos.
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