Matematica financiera, Los costos de combustible...
Los costos de combustible para una operación de fusión se espera que sean 50.000 dólares en tres años, 52.500 dólares en el cuarto año y la cantidad aumenta en un 5% por año hasta el año diez. A una tasa efectiva de interés del 8% anual, el valor actual del costo del combustible es el más cercano a:
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan!
El valor actual será la suma de los valores actuales de los distintos pagos.
Solo que está vez es un poco chapucero hacer las cuentas para los años 4 a 10, existe una fórmula complicada de recordar para calcular el valor actual de anualidades con creciemiento geométrico, la buscaré y la aplicaremos.
Primero calculamos el valor actuales del primer pago
$$\begin{align}&V_{0,1}=50000·(1.08)^{-3}=39691.61205\\&\\&\text{Y la fórmula dichosa para amortizaciones geométricas es}\\&\\&V_0=c\times \frac{1-q^n(1+i)^{-n}}{1+i-q}\\&\\&\text{q es el factor multiplicativo de las amortizaciones}\\&\\&q=1+ \frac 5{100}= 1.05\\&\\&\text{de momento consideramos año 0 al año 3}\\&\text{se paga del año 4 al 10 inclusives, son 7 años}\\&\\&V_{3,2}=52500\times\frac{1-1.05^{7}(1.08)^{-7}}{1+0.08-1.05}= 310215.3916\\&\\&\text{Luego el valor actual de este pago goemétrico es}\\&\\&V_{0,2}=310215.3916·(1.08)^{-3}=246258.9795\\&\\&\text{Y el valor actual completo es}\\&\\&V_0=39691.61205+246258.9795= 285950.5915\\&\\&\text{Redondeando }$285950.59\end{align}$$:
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