Anónimo
Demostración probabilidad condicionada como verdadera P.Axiomática
Necesito ayuda para realizar la demostración de que la probabilidad condicionada cumple los axiomas de la probabilidad axiomática:
- AnB=vacío y por tanto P(AuB)=P(A)+P(B)
-Probabilidad de que el espacio seguro es igual a 1.
-P(A/B)>o= a 0
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anónimo!
Sea C el conjunto al que condicionamos la probabilidad, dado un conjunto A tendremos
$$\begin{align}&P(A|C)= \frac{P(A\cap C)}{P(C)}\\&\\&\text{y dado otro conjunto B}\\&\\&P(B|C)=\frac{P(B\cap C)}{P(C)}\\&\\&\\&\text {Si A y B son disjuntos}\\&\\&P[(A\cup B)|C]=\frac{P[(A\cup B)\cap C)}{P(C)}=\frac{P[(A\cap C)\cup(B\cap C)]}{P(C)}=\\&\\&\text{por ser disjuntos también lo son esas intersecciones}\\&\\&=\frac{P(A\cap C)+P(B\cap C)}{P(C)}=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}+\frac{P(B\cap C)}{P(C)}=\\&\\&P(A|C)+P(B|C)\\&\\&--------------------------\\&\\&\text{Llamaré E al espacio seguro}\\&\\&P(E|C)= \frac{P(E\cap C)}{P(C)}=\frac{P(C)}{P(C)}=1\\&\\&--------------------------\\&\text{Las probabilidades no condicionadas son todas no}\\&\text{negativas, además la de C no es 0. Entonces:}\\&\\&P(A|C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}\ge0\\&\\&\text{ya que el numerador es no negativo, y el denominador positivo}\\&\end{align}$$Y eso es todo, esperoque te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
Saludos.
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