¿Puedo facturar un trabajo puntual sin ser autónomo?

Tengo una situación que me ocasionan unas dudas y ojala me pudieran ayudar pues no quiero buscarme un problema con hacienda.
Actualmente cobro el paro. Estoy en el tercer mes de los 2 años que me han quedado.
El caso es que me ha salido un trabajo puntual que me va a durar 1 mes como mucho 2 donde voy a cobrar 2000 euros brutos al mes . Esto empezó el día 11 de enero y en principio el trabajo es hasta el 11 de febrero.
Como ya supondrán me gustaría podre disponer de ese dinero sin perder el paro y mi duda es si puedo facturar ese dinero sin hacerme autónomo pagando los impuestos pertinentes.
He pedido cita en el INEM para que me gestionen el caso y la cita me la han dado precisamente el día que termino de trabajar así que poca gestión me van a hacer.
Como solo son 2000 euros hay personas que me dicen que puedo facturar sin ser autónomo y otras que no.
Si no hubiera otra opción que hacerse autonómo lo haría mañana mismo pero como hago para declarar que estoy trabajando desde el día 11 ( disculpa mi torpeza en el tema pero siempre he trabajado para una empresa y no estoy nada familiarizado con el tema)
También he tomado como opción unas empresas donde te hasocias y te dicen que puedes facturar sin ser autonomo (De la que mas gente habla es factoo. Es). Ellos se llevan un 6 por ciento de lo facturado o eso es lo que he observado de un vistazo general.
¿Me podría ayudar con todas estas dudas? Ojalá que si. Un cordial saludo y espero impaciente sus respuestas.