Antes de nada, decirle que comprendo el mal rato que tuvo que pasar y su indignación.
Por lo que se refiere a la sanción, si el coche estaba estacionado en zona prohibida, poco puede reclamar, en mi opinión. La cuestión que plantea sobre si "podían" retirar el vehículo de donde estaba, es casi siempre fuente de polémica.
Lo "normal" es que sólo se retire un vehículo si entorpece la circulación (de vehículos o peatones), si puede ser un peligro, si usa indebidamente un aparcamiento reservado para personas con minusvalía (y no lleva distintivo que le autorice, claro) o si es zona de aparcamiento con limitación horaria y no se abona la tasa correspondiente o se supera con creces el tiempo abonado. Los agentes no están "obligados" a retirarlo y esta acción queda a su "buen criterio". La ley indica que el vehículo podrá ser retirado. Como siempre, debería primar el criterio de proporcionalidad, antes que el "recaudatorio".
Si su coche no entorpecía la circulación, no provocaba peligro, etc., retirarlo del lugar, seguramente era una sanción desmedida, aunque legal (sin entrar a considerar lo del perro). Aún así, y tenga o no sentido, nada impide, legalmente, que se retire un vehículo por el hecho de que en el interior haya una mascota, hasta donde yo sé. Pero si añadimos lo de la mascota a la actuación desmedida que le comentaba, el castigo es aún más desmedido, por supuesto.
A pesar de todo ello, e insisto que es mi opinión, aunque pueda ser exagerada, la sanción y retirada del vehículo no se puede reclamar (o, mejor dicho, tiene pocas posibilidades de prosperar, si decide emprender alguna acción).