¿Cómo gráfico esta función? Como ingreso los datos .

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¡Hola Ignacio!

Sabes más de Wolfram que yo, yo no conocía esto y me vendrá bien si me acuerdo del nombre.

Si quieres meterle la función plot con ax+b

plot[piecewise[{{x^2+4,x<=1},{ax+b,1<=x<=2},{-x^2-5,x>=2}}],{x,-infty,infty}]

No te sacará nada, a y b tienen que tener unos valores concretos. Luego esto solo te servirá para comprobar que los valores que hayas calculado de a y b están bien.

Para ello tienes que hacer en los puntos x=1 y x=2 los valores de las funciones de cada lada coincidan, es decir

1^2+4 = a·1 + b  ==>  a+b=5

a·2 +b = -2^2-5  ==> 2a +b =-9

Y ya tienes el sistema de dos ecuaciones que solucionas como mejor lo sepas hacer

b= 5-a

2a +5-a = -9

a=-14

b = 5-(-14) = 19

Y ahora ya puedes poner esos valores en la función piecewise

plot[piecewise[{{x^2+4,x<=1},{-14x+19,1<=x<=2},{-x^2-5,x>=2}}],{x,-infty,infty}]

que te mostrará esto

Donde se ve que la función es continua.

Y eso es todo, saludos.

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Estoy frito no entendí nada en cuanto al desarrollo del ejercicio

O de lo de graficar si todo bien, pensé que esto era algo como lo que hice acá .

Vamos a ver, en teoría tienes que calcular los límites laterales tal como lo has hecho. Pero cuando son funciones continuas (y estas son rectas, más continua no puede ser una función) los limites laterales son lo mismo que el valor de la función en el punto, por eso yo me dejé de poner la parafernalia de los límites.

Has calculado bien la primera ecuación.

Pero en la segunda has tenido un error muy gordo

2a + b = -9

y has deducido

a + b = -9/2

Eso hace mucho daño a la vista, ¿te has dado cuenta?

Perdón, cuando dije que las funciones eran rectas no era correcto, la del medio es una recta pero las de las esquinas son polinomios de grado 2. Eso no quita que sea verdda lo que decía, todos los polinomios son funciones continuas y sus límites coinciden con los valores del polinomio.

Si entiendo, pero no veo (por falta de conocimiento) el error, para mi las literales y los coeficiente se deben de agrupar, por esa misma razón cambie de lugar en la primera ecuación de 5 = a+b ----> a-b =-5

, por consiguiente en la segunda ecuacion movi de 2a +b= 9 ---> a+b = -9/2

Para dejar los coeficientes y las literales agrupadas, supongo que alguna regla estoy olvidando, estoy retomando mis estudios después de 13 años y es online, no hay tutoría, aun así siento que no lo estoy haciendo tan mal .