Como se resuelve un ejercicio con condiciones iniciales (Transformada de Laplace)
Tengo muchos ejercicios de este tipo no los pondré todos solo quiero ayuda con uno o dos, y yo realizo los demás, gracias!
2 Respuestas
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¡Hola Marco!
Estos ejercicios solo se responde uno por pregunta, haré el primero y manda los que quieras pero siempre uno solo en cada pregunta.
Hacemos la transformada en ambos miembros de la ecuación:
$$\begin{align}&\mathscr L\{ y'+6y\}=\mathscr L\{e^{4t}\}\\&\\&\text{de acuerdo a las propiedades de la transformada}\\&\\&s·\mathscr L\{y\}-y(0)+6·\mathscr L\{y\}=\frac{1}{s-4}\\&\\&s·\mathscr L\{y\}-2+6·\mathscr L\{y\}=\frac{1}{s-4}\\&\\&(s+6)\mathscr L\{y\}= \frac{1}{s-4}+2\\&\\&\mathscr L\{y\}= \frac{1}{(s-4)(s+6)} + \frac 2{s+6}\\&\\&\text{descomponemos en fracciones simples el primer término}\\&\\&\frac a{s-4}+\frac{b}{s+6}=\frac{as+6a+bs-4b}{(s-4)(s+6)}\\&\\&(a+b)s+6a-4b=1\\&a+b=0\implies b=-a\\&6a-4b=1\implies 6a+4a=1\implies \\&a=\frac 1{10}\implies b=-\frac 1{10}\\&\\&\mathscr L\{y\}=\frac 1{10}·\frac{1}{s-4}-\frac 1{10}·\frac{1}{s+6}+2 \frac{1}{s+6}\\&\\&\mathscr L\{y\} =\frac 1{10}·\frac{1}{s-4}+\frac {19}{10}·\frac{1}{s+6}\\&\\&\text{Y ahora calculamos la inversa de la transformada}\\&\\&y = \frac 1{10}e^{4t}+\frac{19}{10}e^{-6t}\end{align}$$:
:
¡Gracias! Enviaré el otro en una nueva pregunta!
Perdón en que momento entran las condiciones y(0)=2
En la tercera línea ya tienes un
- y(0)
Que en la cuarta está sustituido con
- 2
Tu ya ves lo que trabajé yo y lo que trabajó Herrera. ¿Crees qué Herrera, que no tiene ni idea de Matemáticas, que no ha visto una transformada ni de lejos en sus vida se merece alguna puntuación? Si así lo crees despídete de mis respuestas, es una ofensa para mi que se le den puntos a este individuo.
En los siguientes enlaces encontrarás la respuesta:
http://www.buenastareas.com/materias/ejercicios-transformada-de-laplace-resueltos-paso-apaso/0
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Transformada_inversa_de_Laplace
http://www.monografias.com/trabajos33/laplace-ejercicios/laplace-ejercicios.shtml
Saludos y por aquí siempre a tus órdenes.
¡Gracias! Si tengo teoría! Estudio de manera independiente! Solo requiero algo de apoyo en los primeros ejercicios! Gracias por el aporte