Un ejercicio con la Transformada de Laplace

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¡Hola Brenda!

Es que habria que saber en que punto del tema te hacen esta pregunta. Lo normal sería que viniese después de haber estudiado los teoremas de traslación, ya que el segundo viene que ni pintado para calcular las transformadas de funciones con escalón unitario. Y lo único que se haría sería aplicar el teorema y las transformadas necesarias se tomarían de las tablas.

Y otra posibilidad que no creo, sería calcularla mediante la definición de la transformada.

Espero la aclaración.

Saludos.

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Voy a resolverlo de la forma que estoy seguro que debéis resolverlo. Representaremos la función como una sola con el escalón unitario y usaremos le segundo teorema de traslación:

$$\begin{align}&f(t) = H(t-4)·(t^2-8t+6)\\&\\&\text{Y el segundo teorema dice}\\&\\&\mathscr L\{H(t-a)\;f(t)\}= e^{-as}\mathscr L \{f(t+a)\}\\&  \\&\text{luego}\\&\\&L\{H(t-4)·(t^2-8t+6)\}= \\&\\&e^{-4s}\mathscr L \{(t+4)^2-8(t+4)+6\}=\\&\\&e^{-4s}\mathscr L \{t^2+8t+16-8t-32+6\}=\\&\\&e^{-4s}\mathscr L \{t^2-10\}=\\&\\&e^{-4s}\left(\frac 2{s^3}-\frac {10}s  \right)\\&\\&\text{Y o la dejas así o pones}\\&\\&\frac{e^{-4s} (2-10s^2)}{s^3}=\\&\\&\frac{2e^{-4s} (1-5s^2)}{s^3}\\&\\&\\& \\& \end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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