Cómo resolver el siguiente ejercicio matemático
Sabiendo que el costo marginal (la derivada de la función de costo total), para la fabricación de uno de sus productos está dado por:
Determinar la función de costo total y el monto del mismo si se fabrican 5 unidades y se considera que el costo fijo es cero (es decir, la constante de integración).
2 respuestas
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¡Hola Israel!
La función del costo total se obtiene integrando el costo marginal y adecuando la constante de integración a la condicón que nos dan para el costo de producir 0 unidades.
$$\begin{align}&C(q)=\int (3q^2-60q+400)dq=\\&\\&3·\frac{q^3}{3}-60·\frac{q^2}{2}+400q+k=\\&\\&q^3-30q^2+400q+k\\&\\&\text{Y ahora haremos que }C(0)=0\\&\text{que es lo que nos dicen que debe valer}\\&\\&C(0)=0^3-30·0^2+400·0+k = k\\&\\&\text{luego }k=0\\&\\&\text{Y por tanto la función es}\\&\\&C(q)=q^3-30q^2+400q\end{align}$$Ojo, que el costo inicial sea 0 no tiene porque significar que la constante de integración sea 0, con los polinomios si sucede eso, pero con otras funciones no, por eso hay que acostumbrarse a calcular siempre k.
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Otra vez ataca el experto buscador de Google servidor de artículos crudos que a fecha de hoy todavía no ha resuelto ni un solo problema de matemáticas. ¡Cuan grandes son sus aportaciones!
En los siguientes enlaces está la solución:
http://www.unp.edu.pe/pers/ggonzalez/ejerciciosresueltos.htm
http://www.aulamatematica.com/BS2/09_integrales/integrales_index.htm
http://www.matematicasdivertidas.com/2BACHILLERATO/Aplicaciones%20integrales.pdf
Saludos, éxitos, por acá a tus órdenes y por favor finaliza y valora esta respuesta.