¿Quién conoce de funciones exponenciales?
Necesito ayuda estoy apunto de estallar, he revisados mis libros pero no encuentro un ejemplo similar que ayude a razonar el procedimiento, estos 3 ejercicios me están acabando los nervios, el 3 es una indeterminación pero no cabe dentro de ninguna de las características de productos notables, intente por factor común, pero quedarían 2 términos independientes.
3 respuestas
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Hola Ignacio!
Manda un ejercicio por pregunta. Te contestaremos y aclararemos todas tus dudas.
1) Tienes que aplicar las siguientes reglas:
i) Regla del cociente:
$$\begin{align}&D(\frac{f}{g})=\frac{f'g-fg'}{g^2}\end{align}$$ii) derivada de una exponencial compuesta:
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$$\begin{align}&exponencial \ simple:\\&D(e^x)=e^x\\&\\&exponencial \ compuesta\\&D(e^{u(x)})=e^{u(x)}·u'\end{align}$$iii) derivada de una potencia:
$$\begin{align}&D(x^n)=nx^{n-1}\\&\\&y=\frac{e^{2x}}{x^2}\\&\\&y'=\frac{e^{2x}·2·x^2-e^{2x}·2x}{x^4}\end{align}$$;)
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2:_
Debes aplicar:
i) Regla del logaritmo de una compuesta:
$$\begin{align}&logaritmo \ simple:\\&D(lnx)=\frac{1}{x}\\&\\&compuesta:\\&D(ln(u(x))=\frac{1}{u(x)}·u'=\frac{u'}{u}\\&\\&sumas \ y \ r estas:\\&D(f+g)=Df+Dg\\&\\&iii)potencias\\&D(x^n)=nx^{n-1}\\&\\&iv) constante \ por \ función\\&D(k·f(x))=k·f'\\&v) D(x)=1\\&\\&\\&y=ln(2x^4-x^3+3x^2-3x)\\&\\&y'=\frac{8x^3-3x^2+6x-3}{2x^4-x^3+3x^2-3x}\end{align}$$;)
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Bueno yo te contestaré la que queda ya que veo que Herrera sigue con su disco rayado y no soluciona nada.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 4} \frac{12+5x-6x^2+x^3}{8-6x-3x^2+x^3}=\\&\\&\lim_{x\to 4} \frac{12+20-96+64}{8-24-48+64}=\frac 00\\&\end{align}$$Sabemos que se anulan los dos polinomios para x=4 luego son divisibles por (x-4) y para calcular el otro factor aplicaremos la regla de Ruffini.
Y ahora pondremos la factorización esta en el límite.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 4} \frac{12+5x-6x^2+x^3}{8-6x-3x^2+x^3}=\\&\\&\lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(x^2-2x-3)}{(x-4)(x^2+x-2)}=\\&\\&\lim_{x\to 4} \frac{x^2-2x-3}{x^2+x-2}=\\&\\&\frac{16-8-3}{16+4-2}=\frac{5}{18}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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En los siguientes enlaces podrías encontrar la solución:
https://www.youtube.com/watch?v=hqMYWmglefU
http://www.vitutor.com/al/log/e_e.html
http://matematicaaplicada.jezasoft.co/index.php/material-de-apoyo/227-pre-calculo/1327-problemas-resueltos-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas-ii-2013-2
Saludos, por acá a tus órdenes y por favor finaliza y valora la respuesta.