¿Qué es eso de funciones implícitas?

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Hola Ignacio!

Una función en general la damos en forma explícita: y=f(x)

ejemplo:  y=x^3·e^x

Cuando la y no está despejada se dice que está en forma Implícita

1) La contesté ya en este enlace

Recuerda volver aquí y votar

Saludos

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¡Hola Ignacio!

Una función impícita es aquella donde en la ecuación no está despejada la y. Bien sea porque no interesa o bien porque es imposible despejarla. No obstante se puede obtener si derivada con la llamada derivación implícita.

Derivas con respecto a x teniendo en cuenta que la derivada de y es y'

$$\begin{align}&sen^2(xy)+xy^2=x^3+1\\&\\&2sen(xy)·\cos(xy)·(y+xy')+y^2+x·2y·y'=3x^2\\&\\&2sen(xy)·\cos(xy)·(y+xy')+y^2+2xyy'=3x^2\\&\\&2y\,sen(xy)·\cos(xy)+2xy'sen(xy)·cosxy)+y^2+2xyy'=3x^2\\&\\&\text{pasamos todo que tiene y' a la izquierda}\\&\text{y lo que no a la derecha}\\&\\&2xy'sen(xy)·\cos(xy)+2xyy'=3x^2-2y\,sen(xy)·\cos(xy)-y^2\\&\\&\text{sacamos y' de factor común}\\&\\&y'\left(2x\,sen(xy)·\cos(xy)+2xy\right)=3x^2-2y\,sen(xy)·\cos(xy)-y^2\\&\\&\text{Y despejas y'}\\&\\&y'=\frac{3x^2-2y\,sen(xy)·\cos(xy)-y^2}{2x\,sen(xy)·\cos(xy)+2xy}\\&\\&\text{puedes simplificar un poco sabiendo que}\\&sen 2a=2sena·cosa\\&\\&y'=\frac{3x^2-y\,sen(2xy)-y^2}{x\,sen(2xy)+2xy}\\&\end{align}$$

Y la otra me parece que te la acabo de contestar en otro lado:

¿Quién puede solucionar esta derivada?

Vamos aponer un parrafito debajo que si no a esta gente le gusta mucho comerse los enlaces.

Ya está bien.

En los siguientes enlaces encontrarás toda la información que necesitas:

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/10%20derivadas%20de%20funciones%20implicitas.pdf 

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_implicita.html 

https://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMM 

Saludos, por acá a tus órdenes y por favor finaliza y valora la respuesta.