¿Creo qué me estoy ahogando en un vaso de agua?
Se que no debe ser muy difícil pero son trabajos que debo entregar mañana y me han dado mucho dolor cabeza, estoy bloqueado, muchas gracias a Angel por adelantado se que el va a apoyarme .
3 respuestas
No soy Angel pero intentaré ayudarte ;-)
$$\begin{align}&\text{Primero veamos las reglas a usar}\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x)\\&(f(x)\cdot g(x))' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)\\&\bigg(\frac{f(x)}{g(x)}\bigg)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\\&\text{Y ahora resolvamos}\\&1) f(x) = (4x^3+3x^2-2x^4)^3\\&f'(x) = 3(4x^3+3x^2-2x^4)^2 (12x^2+6x-8x^3)\\&2) f(x) = \frac{(3x+1)^3}{2x+2}\\&f'(x) = \frac{3(3x+1)^2\cdot3 (2x+2) - (3x+1)^3\cdot 2}{(2x+2)^2}=\\&\frac{9 (3x+1)^2 (2x+2) - 2 (3x+1)^3}{(2x+2)^2}=\frac{(3x+1)^2(9(2x+2)-2(3x+1))}{(2x+2)^2}=\\&\frac{(3x+1)^2(18x+18-6x-2))}{(2x+2)^2}=\frac{(3x+1)^2(12x+16))}{4(x+1)^2}=\\&\frac{(3x+1)^24(3x+4))}{4(x+1)^2}=\frac{(3x+1)^2(3x+4))}{(x+1)^2}\end{align}$$Revisá los enunciados porque no estoy seguro que esté bien...
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¡Hola Ignacio!
Las reglas a usar creo que las conocerás.
$$\begin{align}&(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)\\&\\&(kf(x))'=k·f'(x)\\&\\&(g[f(x)])' = g'[f(x)]·g'(x)\\&\\&\left(\frac fg \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&\\&1) \\&f(x)=(4x^3+3x^2-2x^4)^3\\&\\&\text{Aplicamos la regla de la cadena}\\&\\&f'(x)= 3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{3-1}·(4x^3+3x^2-2x^4)' \\&\\&\text{Ahora las reglas de linealidad}\\&\\&f'(x)= 3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·[4(x^3)'+3(x^2)'-2(x^4)'] \\&\\&\text{Y la derivada de los monomios}\\&\\&f'(x)= 3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·(4·3x^{3-1}+3·2x^{2-1}-2·4x^{4-1}) \\&\\&f'(x)= 3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·(12x^{2}+6x-8x^3) \\&\\&\text{Por supuesto que se hace todo en un paso}\\&\text{pero ese sería el mecanismo desmenuzado}\\&\\&---------------------\\&\\&2)\\&\\&\text{este un poco más rápido}\\&\\&f(x)=\frac{(3x+1)^3}{2x+2}\\&\\&f'(x)=\frac{3(3x+1)^2·3·(2x+2)-(3x+1)^3·2}{(2x+2)^2}=\\&\\&\frac{9(3x+1)^2(2x+2)-2(3x+1)^3}{(2x+2)^2}=\\&\\&\text{Ahora podemos sacar factores comunes}\\&\\&\frac{(3x+1)^2[9(2x+2)-2(3x+1)]}{[2(x+1)]^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2(18x+18-6x-2)}{2^2(x+1)^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2(12x+16)}{4(x+1)^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2·4(3x+4)}{4(x+1)^2}=\\&\\&\frac{(3x+1)^2(3x+4)}{(x+1)^2}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y esta comprobada esa segunda.
Saludos.
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Que es pesado este tío que aun no ha resuelto un solo problema de matemáticas y no hace más que dar enlaces para ver si pesca puntos. ¡Vaya experto de habas!
En los siguientes enlaces encontrarás toda la información que necesitas:
http://www.fic.umich.mx/~lcastro/10%20derivadas%20de%20funciones%20implicitas.pdf
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_implicita.html
Estimado amigo: En los siguientes enlaces encontrarás toda la información que necesitas:
http://www.fic.umich.mx/~lcastro/10%20derivadas%20de%20funciones%20implicitas.pdf
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_implicita.html
https://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMM https://www.youtube.com/watch?v=40C9WKEOwMM
Saludos, por acá a tus órdenes y finaliza y valora la respuesta