Ecuaciones para desarrollar de física
Una carretera avanza por terreno quebrado. Desde cierto punto A, tiene tres tramos rectos que conducen sucesivamente a los puntos B, C y D. Los tramos son rectilíneos y tienen las siguientes longitudes y ángulos de inclinación respecto a la horizontal: AB-->4.00km subiendo a 15.0°; BC-->3.00km subiendo a 20.0°; CD-->8.00km bajando a 25.0°. Un auto de 1.80 × 103 kg hace el recorrido de A a D. Si se le asigna una energía potencial nula en el punto A, calcule sus energías potenciales gravitatorias en los puntos B, C y D.
1 Respuesta
En el tramo AB la carretera forma con la horizontal un ángulo de 15º. Y puesto que la altura de A es 0 (pues es 0 la energía potencial en A) la altura de B es
h(B) = 4000 · sen 15º = 1035,3 m
Ep(B) = m · g · h(B) = 1800 · 9,8 · 1035,3 = 1,83 · 10^7 J = 18,3 kJ
En el tramo BC la carretera forma con la horizontal un ángulo de 20º. La altura de C tomando como referencia el punto B es 3000 · sen 20 = 1026 m, así que la altura de C (con relación a A) será
h(C) = 1035,3 + 1026 = 2061,3 m
Ep(C) = 1800 · 9,8 · 2061,3 = 3,64 · 10^7 J = 36,4 kJ
En el tramo CD la carretera forma con la horizontal un ángulo de -25º, luego la altura de D con respecto a C es 8000 · sen (-25) = -3381 m (el signo negativo indica que D está más bajo que C).
La altura de D con respecto a A será entonces
1035,3 + 1026 - 3381 = -1319,7 m
El punto D, por tanto, está también más bajo que A.
Ep(D) = 1800 · 9,8 · (-1319,7) = -2,328 · 10^7 J = -23, 28 kJ
