Demostrar que el límite de la función (5x+ 3), cuando x tiende a 3 es 18

En los cosas de limites sencillos, basta simplemente con evaluar.

$$\begin{align}&Lim (5x+3)\\& x-3\\&\\&Lim (5(3)+3)=(15+3)=18\end{align}$$

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¡Hola Hernán!

¿No será que lo tendrás que demostrar por definición? Porque evaluarlo es una tontería que hasta Jorge Herrera podría hacerla.

Pues ya sabes, para cualquier epsilon mayor que cero habrá que encontrar un delta mayor que 0 tal que si un punto x distinto de 3 esta a distancia de 3 menor que delta, entonces (5x+3) está a distancia de 18 menor que epsilon. Veamos como encontrar ese delta

$$\begin{align}&Si\;\lim_{x\to x_0}F(x)=L\\&\\&\text{Debemos poner la expresión }|f(x)-L|\\&\text{en función de } |x-x_0|\\&\\&|5x+3-18| =|5x-15|=|5(x-3)|=5|x-3|\\&\\&\text{Ahora sabemos que }\\&\\&0\lt|x-3|\lt \delta\\&\\&\text{Si hacemos }\delta=\frac{\epsilon}{5}\:\text{tendremos}\\&\\&0\lt|x-3|\lt \frac{\epsilon}{5}\\&\\&\text{multiplicando por 5}\\&\\&0\lt5|x-3| \lt\epsilon\\&\\&\text{luego volviendo a lo del principio}\\&\\&|5x+3-18|=5|x-3|\lt \epsilon\\&\\&\text{luego 18 es el límite de 5x+3 cuando x tiende a 3}\end{align}$$

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En los siguientes enlaces estaría la solución:

https://es.symbolab.com/solver/limit-calculator 

https://www.youtube.com/watch?v=NNtEg1-Cieo 

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/editorialsm/es4_op_b_sm_esfera/unidad11.pdf 

Saludos, a tus órdenes siempre y por favor finaliza y valora esta respuesta si es que no tienes alguna otra duda o interrogante.