Determinar los límites de las siguiente ecuaciones

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¡Hola Hernán Serrato!

El primer límite se resuelve de un vistazo, pero seguramente querrán que lo resuelvas con todos los pasos.

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} \frac{x^3+3x^2-5}{3x^3+3x^2-5}=\\&\\&\text{Busco la x de mayor exponente de todo, es }x^3\\&\text{Y divido numerador y denominador por ella, por }x^3\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{\frac{x^3+3x^2-5}{x^3}}{\frac{3x^3+3x^2-5}{x^3}}=\lim_{x\to \infty} \frac{1 +\frac 3{x}-\frac{5}{x^3}}{3 +\frac{3}{x}-\frac{5}{x^3}}=\\&\\&\text{Las constantes divididas por }x,x^2,x^3, ...\text{tienden  a 0}\\&\\&=\frac{1+0+0}{3+0+0}= \frac 13\\&\\&-----------------\\&\\&\text{El límite de una potencia es el límite de la base}\\&\text{elevado al límite del exponente}\\&\\&\text{Para obtener el de la base se divide por }x^4\\&\\&L_{base}=\lim_{x\to\infty}\frac{6-\frac{3}{x^3}+\frac 2{x^4}}{3+\frac 2x+\frac 1{x^4}}=\frac{6+0+0}{3+0+0}=\frac 63=2\\&\\&\text{Y para el del exponente se divide por x^2}\\&\\&L_{expo}=\lim_{x\to\infty}\frac{2-\frac 2x}{1}=\frac{2-0}{1}=2\\&\\&\text{Luego el límite completo es}\\&\\&L=2^2=4\end{align}$$

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Aquí te dejo varios enlaces que te ayudarán:

https://www.youtube.com/watch?v=Xxjf1_lBDFk 

http://es.numberempire.com/limitcalculator.php 

http://www.vitutor.com/fun/3/a_a.html